已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:33:02

分域讨论 f(x)的图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=-a/2,
当a≥－2时,-a/2≤1,f(x)在[1,2]上递增,a≤f(x),所以a≤f(x)min = f(1),即a≤1+a+3,它是恒成立的,所以a≥－2满足要求；
当－4≤a≤－2时,1≤-a/2≤2,a≤f(x),所以a≤f(x)min= f(-a/2),即a≤（a^2）/4－a^2/2+3,解得－6 ≤a≤2,
又－4≤a≤－2,所以－4≤a≤－2满足要求；
当a≤－4时,-a/2≥2,所以f(x)在[1,2]上递减,f(x)min= f(2)＝4+2a+3,又a≤f(x),所以a≤f(x)min＝7+2a
解得a≥－7,又a≤－4,所以－7≤a≤－4满足要求；
综上知,a≥－7,所以a的最小值是－7.

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