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设x1,x2,x3是方程x^3-x+1=0的三个根,则x1^5+x2^5+x3^5的值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:31:13
设x1,x2,x3是方程x^3-x+1=0的三个根,则x1^5+x2^5+x3^5的值为
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由韦达定理:x1+x2+x3=0,x1x2+x1x3+x2x3=-1,x1x2x3=-1
又x^3-x+1=0,所以x^5=x^2x^3=x^2(x-1)=x^3-x^2=x-1-x^2
所以x1^5+x2^5+x3^5=x1+x2+x3-x1^2-x2^2-x3^2-3
=0-((x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x1x3+x2x3))-3
=0-(0+2)-3
=-5
(2012全国高中数学联赛湖北省预赛试题(高一)第8题)