已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根要有过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 21:43:13

已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根要有过程
详细过程
要求先求出p,q用列不定方程的方法解快点啊。。。。

解析
首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-p,x1x2=q．再利用已知条件p,q是自然数,且是质数,分q是奇数与偶数讨论x1、x2的取值情况,最终得到方程的根．
设两根为x1,x2．则
x1+x2=-p ①
x1x2=q ②
由题设及①,②可知,x1,x2均为负整数．q为质数,若q为奇数,则x1,x2均为奇数．从而p为偶数,而偶质数只有2,两个负整数之和为-2,且不相等,这是不可能的．
若q为偶数（只能是2）,两个负整数之积为2,且不相等,只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
故答案为：-1和-2．
再问：要求p,q怎么求
再答： x1+x2=-p，x1x2=q
再问：要求列不定方程解这道题
再答：晕了

已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根要有过程已知方程x*x+px+q=0与方程x*x=(p-3)x+2q+1=0分别有两个不相等的实数根,若它们的解集分别为A,B且两个质数p,q是整系数方程x^2-99x+m=0的两个根,求q/p+p/q的值 1、已知关于x的方程x＾2-px+q=0的两个根是0和-3,求p和q的值. 已知关于x的方程x^2+px+q=0的两个根分别是1和-2,求p和q的值已知关于X的方程X^2+pX+q=0的两个根是1和-3,求p和q的值设p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根求p和q的值已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别是1和-2,求p和q的值数学题一元二次设P+q 和P-q 为方程一元二次X^2+Px+q=0的两个根求P和q的值已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3-α2β-αβ2+β3=0，求证：p=0，q＜0． (1)已知关于X的方程X^2-PX+Q=0的两个根是0和-3,求P和Q的值 (2)已知关于X的方程X^2-6X+P^2- 已知关于x的方程x的平方+px+q=0的两个实数根为p,q.求p,q的值

已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根 要有过程

已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根要有过程