（2012•龙岩模拟）如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 09:56:36

（2012•龙岩模拟）如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1）
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）请问在y轴上是否存在点P，使得S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．

（1）由l₂的解析式为y=-x²+bx+c，联立方程组：

−1+b+c＝−2
−9+3b+c＝−1
解得得：b=
9
2，c=-
11
2，
则l₂的解析式为y=-x²+
9
2x-
11
2=-（x-
9
4）²-
7
16．
点C的坐标为（
9
4，-
7
16）．

（2）如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，
则AD=2，CF=
7
16，BE=1，DE=2，DF=
5
4，FE=
3
4．
得：S_△ABC=S_梯形ABED-S_梯形BCFE-S_梯形ACFD=
15
16．
延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=
1
2x-
5
2，则点G的坐标为（0，-
5
2），设点P的坐标为（0，h），
①当点P位于点G的下方时，PG=-
5
2-h，连接AP、BP，
则S_△ABP=S_△BPG-S_△APG=-
5
2-h，又S_△ABC=S_△ABP=
15
16，得h=-
55
16，点P的坐标为（0，-
55
16）．
②当点P位于点G的上方时，PG=