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已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠AB

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:09:41
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标；
（2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．
（1）根据题意，得b=1+b+c．
∴c=-1．
∴B（0，-1）；
（2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．
∵∠ABO的余切值为3，∴cot∠ABO＝
BH
AH＝3．
而AH=1，∴BH=3．
∵BO=1，∴HO=2．
∴b=2．
∴所求函数的解析式为y=x2-2x-1；
（3）由y=x2-2x-1=（x-1）2-2，得顶点C的坐标为（1，-2）．
∴AC＝2
5，AB＝
10，BC＝
2，AO＝
5，BO=1．
∴
AC
AB＝
AB
AO＝
BC
BO＝
2．
∴△ABC∽△AOB．
∴∠ACB=∠ABO．
已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1,b）,与y轴相交于点B,且∠AB 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠AB 已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠AB 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x^-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠AB 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B． （2008•崇文区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边）, （2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线 在平面直角坐标系XOY 中,已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象与x 轴交于AB 两点（点A 在点B 的左 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1,2）,与x轴相交于另一点B． （