已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=___

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 21:55:15

已知点P（1，4）在圆C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=______，b=______．

设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x₀，y₀），
则直线PP′的斜率k=
y0−4
x0−1=1，①
又线段PP′的中点M（
x0+1
2，
y0+4
2）在直线x+y-3=0上，
∴
x0+1
2+
y0+4
2-3=0，②
由①②解得x₀=-1，y₀=2，
∴P′（-1，2）；
∴将两点的坐标代入圆C方程x²+y²+2ax-4y+b=0上得：

1+16+2a−16+b＝0
1+4−2a−8+b＝0，
解得

a＝−1
b＝1．
故答案为：-1，1．

已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=___ 点A是圆x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a等于______ 已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P 点A是圆C:X平方+Y平方+aX+4Y-5=0上任意一点,点A关于直线X+2Y-1=0的对称点也在圆C上,求a的值已知点A是圆C:x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点,A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆已知圆x2+y2+bx+ay-3=0(a>0,b>0)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在圆C上,则a/1+ 已知C:x2+y2+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线L:x-y+2=0的对称点都在圆C上．则a= 点A是圆C:x^2+y^2+ax+4y-5=0上任意一点,点A关于直线x+2y-1=0对称点也在圆C上在线等待已知直线y=ax+3与圆x2+y2-2x-8=0相交于A,B两点,点P（x0,y0）在直线y=2x上,且PA=P 已知直线y=ax+3与圆x2+y2+2x-8=0相交于A，B两点，点P（x0，y0）在直线y=2x上，且PA=PB，则x 已知A（4,-3）与B（2,-1）关于直线l对称,在l上有一点p 使p点到直线4x+3y-2=0的距离等于2 则点P的坐