在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:12:53

在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点.
（1）证明：AEC'F是平行四边形；
（2）求AE和AF之间的夹角；
（3）求四边形AEC'F的面积.

(1)由于E和F分别为DD’和BB'的中点
所以AE=AF=C'E=C'F=2分之根号6倍的a
即AEC'F是平行四边形.
(2)连接BD,知EF=BD=根号2倍的a
有余玄定理知
cos∠FAE=(AE的平方+AF的平方-EF的平方)/2倍的AE*AF=1/3
∠FAE=arc cos(1/3)
即AE和AF之间的夹角为arc cos(1/3)
(3)由正玄定理知
四边形AEC'F的面积=三角形EAF的面积+三角形EC'F的面积
=2倍的三角形EAF的面积=2*2*AE*AF*sin∠FAE=4倍的根号2*a的平方.

在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 已知正方体ABCD—A"B"C"D"中,棱长为a,E,F分别为BB",BC的中点在正方体ABCD-A'B'C'D'中,PQ分别为A'B',BB'的中点. 在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E,F分别为BC,A'D'的中点如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG （2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P,Q分别为A'B',BB'的中点已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中,E,F分别为BC,A’D’的中点, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E为DD'的中点,求:直线BD'到平面ACE的距离