作业帮求y＝2x²+3/x 的最小值（x＞0）和y＝x（1-x²）的最大值（x∈R+）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:36:29
求y＝2x²+3/x 的最小值（x＞0）和y＝x（1-x²）的最大值（x∈R+）
(1)依三元均值不等式得
y＝2x²+3/x
＝2x²+3/(2x)+3/(2x)
≥3·[2x²·3/(2x)·3/(2x)]^(1/3)
＝3·(9/2)^(1/3).
∴2x²＝3/(2x),即x＝(3/4)^(1/3)时,
所求最小值为：3·(9/2)^(1/3).
(2)依三元均值不等式得
y＝x(1-x²)
→y²＝(1/2)·2x²·(1-x²)·(1-x²)
≤(1/2)·[(2x²+(1-x²)+(1-x²))/3]³
＝4/27
→y≤(2√3)/9.
∴2x²＝1-x²,即x＝√3/3时,
所求最大值为：(2√3)/9.
y＝2x²+3/x
＝2x²+3/(2x)+3/(2x)
≥3·[2x²·3/(2x)·3/(2x)]^(1/3)
＝3·(9/2)^(1/3).
∴2x²＝3/(2x),即x＝(3/4)^(1/3)时,
所求最小值为：3·(9/2)^(1/3).
(2)依三元均值不等式得
y＝x(1-x²)
→y²＝(1/2)·2x²·(1-x²)·(1-x²)
≤(1/2)·[(2x²+(1-x²)+(1-x²))/3]³
＝4/27
→y≤(2√3)/9.
∴2x²＝1-x²,即x＝√3/3时,
所求最大值为：(2√3)/9.
求y＝2x²+3/x 的最小值（x＞0）和y＝x（1-x²）的最大值（x∈R+）
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x
设函数y=3x/（x²+4）,x∈R,则y的最大值、最小值分别是多少
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值
已知x∈R+,求函数y=x²*（1-x）的最大值.
实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值和最小值 （1）y/x（2）2x+y（3）y/x+4
已知实数x,y满足方程x的平方+y的平方-4x+1=0 （1）求y/x的最大值和最小值 （2）求y-x的最大值和最小值
设x∈R,若三个函数y=4x+1,y=-2x+4,y=x+2中的最小值记为y=f（x）,试求函数y=f（x）的最大值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0（1）求y/x的最大值和最小值（2）求x^2+y^2的最大值和最小值
函数题 最大值最小值x,y属于R 且3x^2+2y^2=6x求x+y的最大值和最小值
(1):设x+2y=1(x,y∈R),求x^2+y^2的最小值;若x≥0,y≥0,求x^2+y^2的最大值和最小值.
设函数y=x²-2ax+2,x∈[-2,4],(a∈R）,求函数Y的最大值和最小值