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已知数列{a[n]}首项为5,a[n+1]=S[n]+n+5,证明数列{a[n]+1}等比数列

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:54:52
已知数列{a[n]}首项为5,a[n+1]=S[n]+n+5,证明数列{a[n]+1}等比数列
a[n+1]=s[n]+n+5 所以有a[n+1]=an+s[n-1]+n+5 ①和s[n]=a[n+1]-n-5
s[n-1]=an-n-4 ②,把②式代入①式,得:a[n+1]=2an+1 两边同加1有:
a[n+1]+1=2{an+1} 所以 {an+1}是等比数列,公比为2