作业帮已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:25:37
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
可不可以像我这么求：
∵a(n)=1/(n²+2n)
∴1/a(n)=(n²+2n)
∵1/a(n)- 1/a(n-1)=2n+1
然后如果能求出1/Sn,再取倒数求出Sn
这样做可以吗?
可不可以像我这么求：
∵a(n)=1/(n²+2n)
∴1/a(n)=(n²+2n)
∵1/a(n)- 1/a(n-1)=2n+1
然后如果能求出1/Sn,再取倒数求出Sn
这样做可以吗?
问题是你这样求不出1//Sn,而只能求出以 1/a(n)为通项的数列前n项的和.
再问： 那该怎么做呢？
再答： 直接把a(n) 分解 a(n)=1/(n²+2n)=(1/2)[1/n-1/(n+2)] 求Sn的时候，中间项两两抵消就行了。
再问： 这分解这一步怎么想到的啊？是个方法背出来的吗？
再答： 这是个常用技巧，由常见例子 1/ [n(n+1)] 总结得到。
再问： 那该怎么做呢？
再答： 直接把a(n) 分解 a(n)=1/(n²+2n)=(1/2)[1/n-1/(n+2)] 求Sn的时候，中间项两两抵消就行了。
再问： 这分解这一步怎么想到的啊？是个方法背出来的吗？
再答： 这是个常用技巧，由常见例子 1/ [n(n+1)] 总结得到。
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
已知数列a[n]通项公式为a[n]=2^n/n,求前n项和
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式
已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和
已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn
数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式
已知数列｛2^(n-1)*a(n)}的前n项和Sn=9-6n,求数列｛an}通项公式.
设数列｛a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n.求数列a(n)的通项公式.
已知数列{an}的前N项和为Sn=2n-3,则数列a的通项公式为 (2n,n在上）
求通项公式为a*n=2^n+2n-1的数列的前n项和.
数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式
已知数列{a}的前n项和为S=n^2 -2n,求此数列的通项公式.