作业帮急急急！直线与圆位置关系
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 15:08:00
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解题思路： 有问题请添加讨论
解题过程：
1.设A（x1,y1)B(x2,y2)
l:m(x-1)+1
x1^2+(y1-1)^2=5
x2^2+(y2-1)^2=5
所以(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2-2)(y1-y2)=0
设M（x,y)
则2x=x1+x2,2y=y1+y2
所以2x=(2y-2)m=0
又m=(y-1)/(x-1)
2x=(2y-2)(y-1)/(x-1)
整理得x^2+y^2-x-2y+1=0
2
解：直线l：mx-y+1-m=0，y-1=m（x-1），直线l过定点（1,1）。
作平行于x轴，且过圆心（0,1）的直线，交圆于MN两点，显然，PM=（√5）-1，PN=（√5）+1，由弦割线定理，PM/PA=PB/PN，PA·PB=PA·2PA=2PA²=PM·PN=【（√5）-1】·【（√5）+1】=5-1=4，∴PA²=2。
∵PA²=（x-1）²+（y-1）²=2，
又因为A点在圆上，A点坐标满足圆方程x²+（y-1）²=5，联立方程组，解得，
x=2，
代入解得，y=0或2，
∴A（2,0）或A（2,2）。
由两点确定直线，得，
y-1=【（0-1）/（2-1）】·（x-1）= -（x-1），得y+x-2=0直线一条；
y-1=【（2-1）/（2-1）】·（x-1）=x-1，得，y=x另一条直线。
解完。 有问题请添加讨论
最终答案：略
解题过程：
1.设A（x1,y1)B(x2,y2)
l:m(x-1)+1
x1^2+(y1-1)^2=5
x2^2+(y2-1)^2=5
所以(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2-2)(y1-y2)=0
设M（x,y)
则2x=x1+x2,2y=y1+y2
所以2x=(2y-2)m=0
又m=(y-1)/(x-1)
2x=(2y-2)(y-1)/(x-1)
整理得x^2+y^2-x-2y+1=0
2
解：直线l：mx-y+1-m=0，y-1=m（x-1），直线l过定点（1,1）。
作平行于x轴，且过圆心（0,1）的直线，交圆于MN两点，显然，PM=（√5）-1，PN=（√5）+1，由弦割线定理，PM/PA=PB/PN，PA·PB=PA·2PA=2PA²=PM·PN=【（√5）-1】·【（√5）+1】=5-1=4，∴PA²=2。
∵PA²=（x-1）²+（y-1）²=2，
又因为A点在圆上，A点坐标满足圆方程x²+（y-1）²=5，联立方程组，解得，
x=2，
代入解得，y=0或2，
∴A（2,0）或A（2,2）。
由两点确定直线，得，
y-1=【（0-1）/（2-1）】·（x-1）= -（x-1），得y+x-2=0直线一条；
y-1=【（2-1）/（2-1）】·（x-1）=x-1，得，y=x另一条直线。
解完。 有问题请添加讨论
最终答案：略