作业帮直线与圆位置关系4
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 10:09:02
直线与圆位置关系4
首先让我们意识到,P是在圆上的点（带入即可发现）,所以P点就是所求切线的切点.
然后,我们来求过P点的半径的方程.经过圆心（0,0）以及P点（-1,2）的直线（即半径所在直线）的方程可以求得是y=-2x.
由于切线是与半径垂直于切点的,所以切线的斜率也就是1/2.另外,该切线还经过P（-1,2）,所以根据这两个条件就可以求得切线的方程是y=1/2x+5/2.
其实还有这样一种技巧,如果点（X1,Y1）在圆上,那么以它为切点的切线方程就是 xX1+yY1=M（也就是把原方程中间的x^2和y^2的一半替换为X1和Y1）.这里,M=5,X1=-1,Y1=2.代入以后就发现切线方程为 -x+2y=5.整理过后和之前答案一样.
然后,我们来求过P点的半径的方程.经过圆心（0,0）以及P点（-1,2）的直线（即半径所在直线）的方程可以求得是y=-2x.
由于切线是与半径垂直于切点的,所以切线的斜率也就是1/2.另外,该切线还经过P（-1,2）,所以根据这两个条件就可以求得切线的方程是y=1/2x+5/2.
其实还有这样一种技巧,如果点（X1,Y1）在圆上,那么以它为切点的切线方程就是 xX1+yY1=M（也就是把原方程中间的x^2和y^2的一半替换为X1和Y1）.这里,M=5,X1=-1,Y1=2.代入以后就发现切线方程为 -x+2y=5.整理过后和之前答案一样.