作业帮高中数学 有关函数周期性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:35:03
高中数学 有关函数周期性
已知F（X）在R上是奇函数,且满足F（X+4）=1/F（X）,当X属于（0,2）,F（X）=2X^2,则F(7)=?
这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是
首先可以知道周期是4,又因为可以导出F(-X)=-(F+4)然后图象也关于(2,0)对称,这样可以画出图象,知道F(3)=F(1),因为F(3+4)=F(3),所以F(7)=F(1)=2
但是答案是F(7)=F(-1) 也能明白答案的解法 但我感觉自己也对
也不知道那错了 麻烦明白的详细解释一下
谢谢
我弄错了 F(X)=F(X+4)
已知F（X）在R上是奇函数,且满足F（X+4）=1/F（X）,当X属于（0,2）,F（X）=2X^2,则F(7)=?
这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是
首先可以知道周期是4,又因为可以导出F(-X)=-(F+4)然后图象也关于(2,0)对称,这样可以画出图象,知道F(3)=F(1),因为F(3+4)=F(3),所以F(7)=F(1)=2
但是答案是F(7)=F(-1) 也能明白答案的解法 但我感觉自己也对
也不知道那错了 麻烦明白的详细解释一下
谢谢
我弄错了 F(X)=F(X+4)
解析：∵F（X）在R上是奇函数,∴f(0)=0
∵满足F（X）=F（X+4）,∴f(x)为最小正周期T=4的周期函数
∵当X属于（0,2）,F（X）=2X^2
∴当X属于（-2,0）,F（X）=-2X^2
F(7)=F(7-2*4)=F(-1)=-2
你的解法是错误的
函数f(x)为最小正周期T=4的周期函数
由题意知区间[-2,2]是函数的一个周期的区间,下一个周期区间为[2,6],[6,10],…
在你的解答中,“图象也关于(2,0)对称”为什么?这是不可能
函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)
∴你的解法之所以错,就在于此
再问： 为什么对称中心是(4K,0)
再答： 函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)，标准的对称中心是（0，0），因为其定义域为R，即X轴相对于原点两边是无限延伸的，所以....(-4,0),(0,0),(4,0),(8,0),...也可以做它的对称中心，即对称中心为(4k,0)(k∈Z)，这里函数f(x)的图像有点类似于tanx.
∵满足F（X）=F（X+4）,∴f(x)为最小正周期T=4的周期函数
∵当X属于（0,2）,F（X）=2X^2
∴当X属于（-2,0）,F（X）=-2X^2
F(7)=F(7-2*4)=F(-1)=-2
你的解法是错误的
函数f(x)为最小正周期T=4的周期函数
由题意知区间[-2,2]是函数的一个周期的区间,下一个周期区间为[2,6],[6,10],…
在你的解答中,“图象也关于(2,0)对称”为什么?这是不可能
函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)
∴你的解法之所以错,就在于此
再问： 为什么对称中心是(4K,0)
再答： 函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)，标准的对称中心是（0，0），因为其定义域为R，即X轴相对于原点两边是无限延伸的，所以....(-4,0),(0,0),(4,0),(8,0),...也可以做它的对称中心，即对称中心为(4k,0)(k∈Z)，这里函数f(x)的图像有点类似于tanx.