如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 11:56:14

如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC²+PD²=2R²

等等再答：过点O作OE⊥CD于E ∵PA＝1,PB＝5 ∴AB＝PA+PB＝6 ∴AO＝AB/2＝3 ∴OP＝AO-PA＝3-1＝2 ∵OE⊥CD ∴CD＝2DE,∠OEP＝∠OED＝90 ∵∠DPB＝∠APC＝45 ∴OE＝OP/√2＝2/√2＝√2 ∴DE＝√（OD²-OE²）＝√（9-2）＝ √7 ∴CD＝2DE＝2√7
再问：是求证PC²+PD²=2R²
再答：哦
再答：等等改改
再答：采纳我1下啦
再答：设圆的圆心O在坐标原点，半径为r，则⊙O的方程为 x^2 + y^2 = r^2 …… ① 又∵线段CD与直径AB相交于P点，且夹角为45° ∴CD所在直线的节距b的绝对值 |b|≤r； CD所在的直线方程为 y = x + b …… ② 联立①②解方程，可得C、D点的坐标分别为 ( -b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2, b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2 ）以上解对于约束条件|b|≤r均成立；根据直线方程可得，P点坐标为：（-b, 0）; ∴在已知C\P\D三点的坐标后，计算| CP|和|PC|长度的平方值为： DP^2 = r^2 + b*((2r^2 - b^2)^ (1/2)) CP^2 = r^2 - b*((2r^2 - b^2)^(1/2)) ∴ DP^2 + CP^2 = 2*r^2
再问：非常感谢

如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC² 如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB于点P,且PC=PO,则弧AC与弧BD之间的关系为：已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 怎么如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB于点p,角APD=60° 如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB与点P,且角APC=45°,PA=1,PB=5,求CD的长如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB与点P,且角APC=45°,PA=1,PB=5,求CD的长》》》》》》》圆关于垂径定理的题目如图,已知AB为○O的直径,CD为○O的弦,AB、CD交于P点,且∠APC=45°,若○O的半径为R 如图,圆o中AB是直径,P是OB中点,AB=8,弦CD交AB于P,∠APC=30度,求CD 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,∠APC=∠APE.求证:弦CD=EF 如图 cd是圆o的弦 ab是直径 cd⊥ab于p求证pc²＝ap乘pb cd是圆o的弦,ab是直径.cd垂直于ab,垂足为p,求证pc^2=pa*pb.