作业帮求旋转体的体积 心脏线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转,解出结果不一样,求指导
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:36:39
求旋转体的体积 心脏线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转,解出结果不一样,求指导
心脏线关于 x 轴（极轴）对称,只需一半的曲线即可,即可令 0≤θ≤π；
V=∫π(ρsinθ)²dx={0,2π/3}∫π(ρsinθ)²d(ρcosθ)-{2π/3,π}∫π(ρsinθ)²d(ρcosθ)
=π∫[a(1+cosθ)]²d[a(1+cosθ)cosθ]……{0,2π/3}+{π,2π/3,}
=-πa³∫(1+cosθ)²(sinθ+2cosθsinθ)dθ
=πa³∫[(1+cosθ)²(1+2cosθ)d(cosθ)
=πa³∫(1+u)²(1+2u)du……u=cosθ,-1≤u≤1；
=πa³{(1+u)³(1+2u)/3-[(1+u)²]²/6}|{-1/2,1}+{-1/2,-1}
=16πa³/3+2*πa³(1/64)
=(16+1/32)πa³；
V=∫π(ρsinθ)²dx={0,2π/3}∫π(ρsinθ)²d(ρcosθ)-{2π/3,π}∫π(ρsinθ)²d(ρcosθ)
=π∫[a(1+cosθ)]²d[a(1+cosθ)cosθ]……{0,2π/3}+{π,2π/3,}
=-πa³∫(1+cosθ)²(sinθ+2cosθsinθ)dθ
=πa³∫[(1+cosθ)²(1+2cosθ)d(cosθ)
=πa³∫(1+u)²(1+2u)du……u=cosθ,-1≤u≤1；
=πa³{(1+u)³(1+2u)/3-[(1+u)²]²/6}|{-1/2,1}+{-1/2,-1}
=16πa³/3+2*πa³(1/64)
=(16+1/32)πa³；
求旋转体的体积 心脏线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转,解出结果不一样,求指导
求由心形线r=4(1+cosθ)、直线θ=0和θ=π/2所围图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积?
心脏线r=a(1-cosθ)曲线绕极轴旋转曲面的面积?
r=a(1+cosφ)(a>0)绕极轴旋转,求旋转所围成的体积?
设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度
求心形线r=a(1+cosα)(a>0)所围平面图形绕极轴旋转一周而成的旋转体的体积,
求心形线r=a(1 cosα)(a>0)所围平面图形绕极轴旋转一周而成的旋转体的体积,
旋转体体积计算抛物线 x=5-y^2与直线 x=1 围成的图形绕 Y 轴旋转,求旋转体体积.
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积~
求心脏线ρ = a(1 + cosθ)的长度
求x^2+y^2a>0)旋转而成的旋转体的体积
求积分yds L为心脏线r=1=cosθ的下半部分