设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:58:58

【参考答案】
r＝1+cosθ,r'＝-sinθ
利用对称性
长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ
=2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ
=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ
=4∫(0,π)cos(θ/2)dθ
=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2
=8sin(θ/2)|(0,π)
=8
面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ
=∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ
=4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ
=8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)
=8∫(0,π/2)cos^4tdt
=8*3/4*1/2*π/2
=3/2*π

设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度求心脏线ρ = a(1 + cosθ)的长度求积分yds L为心脏线r=1=cosθ的下半部分心脏线r=a(1-cosθ)曲线绕极轴旋转曲面的面积? 求旋转体的体积心脏线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转,解出结果不一样,求指导计算心脏线r=a（1+cosx）（a＞0）所围成的平面图形的面积,求大神给图解释如何将心脏线的参数方程转化成极坐标方程及在参数方程下心脏线的面积求法,求详解, 心脏心脏功率怎么求? 求极坐标方程集合比如说直线、圆、圆锥曲线、摆线、双扭线、心脏线、玫瑰线、阿基米德螺线等.最好给出方程和相应的图形, 积分求面积心脏线,不要用极坐标,给定参数方程 x=a(2cost-cos2t),y=a(2sint-sin2t),求面积一道极坐标题曲线C:p=a(1+cosr) 即心脏线,当r=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程