作业帮∫√(4 cos x) dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:55:57
∫cosx/(sinx+cosx)dx=(1/2)∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cos)]dx=(1/2)∫dx+(1/2)∫(cosx-sinx)/(sinx+c
∫(sinx)^3/(cosx)dx=-∫(sinx)^2/(cosx)dcosx=-∫(1-cos^2x)/(cosx)dcosx=-∫(1/cosx-cosx)dcosx=-lncosx+1/2c
再问：是用分部积分吗？再答：后面的积分才是分部积分
∵∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx(应用分部积分法)==>∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx
分部积分法∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C
=∫x(secx)^2dx=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx=xtanx-∫sinx/cosxdx=xtanx+∫dcosx/cosx=xtanx+ln|cosx|+C
原式=∫(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx=∫(1+sin2x)dx=1/2∫(1+sin2x)d2x=x-cos2x+C
设√(5-4cosx)=t,则sinxdx=tdt/2∴原式=∫(tdt/2)/[t(5-t²)/4]=2∫dt/(5-t²)=(1/√5)∫[1/(√5+t)+1/(√5-t)]
被积函数有原函数但是不能用初等函数表示就像楼上的人说的一样但是可以用无穷级数展开cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...+{[(-1)^n]x^(2n)}/(2n)!f'(x)=cosx/x=
∫(cosx/e^sinx)dx=∫(1/e^sinx)dsinx=-∫e^(-sinx)d(-sinx)=-e^(-sinx)
∫√（1+cosx）dx=∫√（2*cos2(x/2)）dx=∫√2*cos(x/2)）dx=∫2√2*cos(x/2)）d(x/2)=∫2√2*dsin(x/2)=2√2*sin(x/2)+常数
令cosx=a(cosx+sinx)+b(cosx+sinx)'=(a+b)cosx+(a-b)sinx===>a=b=1/2∫cosx/(cosx+sinx)dx=(1/2)∫[(cosx+sinx
∫dx/（sinx+cosx)=∫(cscx+secx)dx=In|secx+tanx|+In|cscx-cotx|+c26)∫secxdx=In|secx+tanx|+c 27)∫cscxdx=I
∫(sinx-cosx)dx=-cosx-sinx+C直接套公式
2(cosx)^2-1=cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2cos(x)^2=[cos(2x)+1]/2∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx=∫[cos(2x)+1]/[2(c
原式=∫(sin³x/cos³x)(1/cosx)dx=∫tan³xsecxdx=∫tan²x(tanxsecx)dx=∫(sec²x-1)dsecx
∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx=sinx+cosx|(上π/4下0)=√2-1∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx=-sinx-cosx|(上π/2下π/4)=-1+√2两部分相