作业帮sinx√(1 cos²x)dx定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:27:05
∫(sinx/cos^3x)dx=-∫(dcosx/cos^3x)=1/2cos^2x
∫x/(1+x²)dx=∫d(x²/2)/(1+x²)=(1/2)∫d(x²+1)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)+C∫cos&#
也可以考虑,分子分母同时乘以1-cosx,被积函数化为：(1-cosx)/sin²xI=∫(1-cosx)/sin²xdx=∫[csc²x-cscxcotx]dx=-co
把分子化成1-sin^2x,然后拆开再答：
详细解答见图片.点击放大,再点击再放大.(已经传上,稍等即可)
两个都是正确的.(1/2)tan²x+C=(1/2)tan²x+(1/2)+C1,其中C1+1/2=C=(1/2)sec²x+C1由于常数是任意的,所以两个结果是一样的.
本题可先进行分母有理化,再凑微分,这样简单些,如下：
1+cos2x=(cosx)^2根号下1+cos2x=cosx故原积分变成sinxcosxdx=sinxd(sinx)=1/2*(sinx)^2或者=-cosxd(cosx)=-1/2*(cosx)^
(1)∫1/[x(x-1)]dx=∫[1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x|+C=ln|(x-1)/x|+C(2)∫cos2x/(sinx+cosx)dx=∫(cosx-sin
(cosx)^3/sinx=(1-(sinx)^2cosx/sinx换元,令u=sinx,du=cosxdx∫(cosx)^3/sinxdx=∫(1/u–u)du=ln|u|-u^2/2+C=ln|s
∫sinx/√(cos³x)dx=-∫(cosx)^(3/2)d(cosx)=-(cosx)^(3/2+1)/(3/2+1)+C=(-2/5)(cosx)^(5/2)+C
好题呀,mark一下.
你好!拆成两项分别积分即可详细解答如图
∫(1+sinx)/(cosx)^2dx=∫[(secx)^2+tanxsecx]dx=tanx+secx+C
你的答案是对的,不同的积分法,所的答案形式可能不同,因为差了常数C
∫sinx/√(cos^3)dx=-∫(cosx)^(-3/2)dcosx=-(cosx)^(-3/2+1)/(-3/2+1)+C=2/√cosx+C
(1)sinxdx=d(-cosx)=-d(cosx)(2)∫x^5dx=1/6x^6+C再问：那我②中的[(cos∧5)x]/6中的[(cos∧5)x]的5次幂是错了吗？是应该改成6次幂吗？
∫cosx/(1+(sinx)^2)dx==∫d(sinx)/[1+(sinx)^2]=arctan(sinx)+C[arctan（）,反正切函数啊]∫x^3/(1+x^4)dx==(1/4)∫d(1