PM=PN,角M=角N,求证AM=BN

证明：∵OD平分∠AOB，∴∠1=∠2．在△OBD和△OAD中，OB＝OA∠1＝∠2OD＝OD，∴△OBD≌△OAD（SAS）．∴∠3=∠4．∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．

MN的距离为6,由两点间直线距离最短的原理,得：6=|PM|-|PN|=5

∵∠ABD=∠CBD,AB=CA,BD=BD∴△BAD≌△BCD∴∠ADB=∠CDB∴BD为∠ADC的平分线∵点D在BD上,且PM⊥AD于M,PN⊥CD于N∴PM=PN

大小相等啊,利用全等三角形

因为BD平分

设P(0,p),M(m,0)根据PM->*PF->=0得,(m,-p)*(a,-p)=0则ma+p^2=0------------------------------(1)因为PN->+PM->=0,

（1）设P（x,y）PM=（4-x,-y）PN=（1-x,-y）根据PM=2PM根号下（4-x）²+y²=2倍根号下（1-x）²+y²去根号整理就是C的方程没错

面积法过D做AB,BC垂线DF,DG则DF=DG=2PM(角平分线到角2边距离相等,中位线)同理过E做垂线也一样所以sABD=1/2DF*AB=PM*ABsBDC=PM*BC同理sAEC=PN*ACs

∵BP平分∠ABC,PN⊥BA,PM⊥BC∴PN=PM连接AP、CP∵P是AC垂直平分线上的点∴AP=CP∴RT△APN≌RT△CPM(HL)∴AN=MC

证明：因为BD为∠ABC的角平分线,所以∠ABD=∠CBD又因为AB=BC,BD=BD（符合边角边全等）所以△ABD≌△CBD所以∠ADB=∠CDB又因为PM⊥AD,PN⊥CD（∠DMP=∠DNP）所

（1）OA=OB=1,AB=√2；设坐标P(m/2,1/m),则AF=Yp/sin45°=√2/m,BE=AB-AE=√2-√2(OA-OM)=√2-√2(1-m/2)=√2m/2；∴AF*BE=(√

因为OD平分角AOB,所以角AOD=角BOD.因为PM垂直BD,PN垂直AD,所以角ONP=角OBP=90度,在三角ONP和三角OBP中,角AOD=角BOD,角ONP=角OBP,OP=OP,所以三角O

做角ABC的角平分线然后在角平分线上的一点做垂足为M.N的垂线那个点就是点P

因为od平分角aob所以角1=角2因为ob=oa.od=od所以三角形bod全等于三角形aod（sas）所以角3=角4因为pm垂直于bd,pn垂直于ad.pd=pd所以三角形pmd全等于三角形pnd（

⑴BD是∠ABC的平分线⑵PM=PN⑶AB=BC⑷PM⊥AD于M,PN⊥CD于N任意取三个条件,另一个作结论,能得到4个命题,1若(1)(2)(3)则（4）假命题2若（1）（2）（4）则(3)证明：∵

1.△PCD是等边三角形∵OM⊥PC,ON⊥PD所以弧AP=弧AC,弧BP=弧BD∵弧AP=弧BP∴弧PC=弧PD∴PC=PD∵∠AOB=120°∴∠P=60°∴△PCD是等边三角形根据垂径定理可得,

角角边、omp和onp全等就ok了.第二问就是等腰三角形三线合一了再问：学霸求过程再答：1）因为角平分线、所以角mop=角nop、2个垂直已知、op=op、所以mop和nop全等再问：那怎么证中垂线再

做角ABC的平分线做MN的垂直平分线两条线的交点就是P

(1)证明：作PD⊥BC于点D∵BP是角平分线∴PM=PD∵CP是角平分线∴PN=PD∴PM=PN（2）∵PM=PN∴N在∠MAN的平分线上∴AP平分∠MAN

已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos∠MPN),求P的轨迹C的方程设动点P的坐标为(x,y)；由于cos∠MPN=(∣PM∣²+∣PN∣