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如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:14:33
如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N
(1)当P 是AB弧的中点时,如图1)时,分别延长PM,PN交⊙O于C,D,连接CD,,用等式表示CD与MN之间的数量关系!(不用证明)
(2)如图2,当P不一定是弧AB的中点时,线段MN的长度是否发生变化?请证明!
1.△PCD是等边三角形
∵OM⊥PC,ON⊥PD
所以弧AP=弧AC,弧BP=弧BD
∵弧AP=弧BP
∴弧PC=弧PD
∴PC=PD
∵∠AOB=120°
∴∠P=60°
∴△PCD是等边三角形
根据垂径定理可得,M是PC的中点,N是PD的中点
∴MN=1/2CD
2.MN的长度不变
根据题意可得,MN是△PCD的中位线
∴MN=1/2CD