设非齐次线性方程组有唯一解,则必须满足( ) A B C D-搜答案-拍题作业网

只要考察增广矩阵A|b和矩阵A的关系就可以了：r(A|b)=r(A)=r,则有唯一解；r(A|b)>r(A),则无解；r(A|b)=r(A)

Ax=b有解的条件是r(A)=r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵C显然不对,因为m=n不保证A满秩A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能

证明：充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.必要性：如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组

AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.（下标我打不出来）当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

如果一个线性方程组无解或者存在不唯一的解,则这个线性方程组的线性行列式等于零._____A∩B=A∪B既后一个的否命题原型.

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)

AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.

对于非其次线性方程组AX=b无解r(A)≠r(A,b)有唯一解r(A)=r(A,b)=n有无穷多解r(A)=r(A,b)

非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n(n为未知量的个数)

错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解

可以直接画直线图像,重合时有无穷多解,相交时有一个解,平行时无解

若其导出组Ax=0有非零解则非齐次线性方程组有解的情况下特解不是唯一的这是因为非齐次线性方程组的解加齐次线性方程组的解仍是非齐次线性方程组的解非齐次线性方程组的任一解都可视作它的特解.

c零向量肯定是一个解.如果AX=O有非0解S的话,设AX=B的解为C,那么A(C+S)=AC+AS=B+0=B,所以C+S也是一个解,而且与C不同,这样的话AX=B的解就不是唯一的了.所以AX=0只有

R(A)=R(A:β)=n

R(A)=R(Ab)

对增广矩阵1a1a11aa^2进行行初等变换,第一行乘以-1加到第二行：1a1a01-aa-1a^2-a则a=1时,第二行全为零,R(A)=R(A,b)=1＜3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(1

第一个是对的.第二个有局限,只有当方程的个数与未知量的个数相同时才可对系数矩阵求行列式.掌握一个原则:方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b).方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是r

这题的解题思路就是首先消元,把三元一次方程组化成一元一次方程.比如把x2,x3消掉之后,变成：2x2+λ-λx2-(λ^2)x2=1x2=(1-λ)/(2-λ-λ^2)令分母为0建立方程,得到解λ为1

a=1无穷多解a=0无解a=-1只有零解再问：�ܸ�һ�½��˼·��ϸ��再答：��д��͡��=��=nֻ��⡣С

设非齐次线性方程组 有唯一解,则 必须满足( ) A B C D