设曲面Σ:z=z. 1-x2-y2则∫∫2dS

-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数

对曲面在第一象限内的部分,设x=a*r*costy=b*r*sint则z=c*sqrt(1-r^2)代入计算得到8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)再问：麻烦您写一下具体步骤呗

1.(1)令X=M+1,Y=M(M∈z)即可证明(11)m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)(1).若m,n都是偶数,则(m+n),(m-n)也是偶数故(*)必为4的倍数(2).若m,n都是奇数

由题意，曲面与柱面的交线在xoy面的投影为x2+y2=a2所设所截的曲面为∑，则∑在xoy面的投影为D={（x，y）|x2+y2≤a2}∴所求曲面的面积为A＝∫∫dS=∫∫D1+zx2+zy2dxdy

z=x²+xy+zy²设f(x,y,z)=x²+xy+(y²-1)z在（1,-1,2）处的切平面方向导数是∂f/∂x=2x+y=2x1-

z从0到1,立体垂直于z轴的截面为圆,半径r^2=x^2+y^2,面积s=πr^2=π（x^2+y^2）=πz.所以V=s（z）从0到1的积分,所以V=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2由旋

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2

由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1，因此Ω在xOy面上的投影区域为D：x2+y2≤1∴Ω的体积为 V＝∭Ωdv＝∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫

证明：由高斯公式，有左边积分=∭Ω(2xyz2−2xyz2+1+2xyz)dxdydz＝V+2∭Ωxyzdxdydz   ∵∭Ωxyzdxdydz＝∫2π0sinθcos

再问：额。。这只是单叶抛物面的体积吧。。不应该是围成的立体的体积么再答：我只是说最前面的那个曲面，后面的是抛物柱面这个不用画图，积分限很清楚的，就直接写了

x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1所以x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+

等于0.x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+y/(z+x)]x2/(y+z)+y2/(z+

∵x²+y²+z²=1==>z=±√(1-x²-y²)令S1：z=√(1-x²-y²),S2：z=-√(1-x²-y&#

面积元素ds=2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy极坐标换元：∫∫（x^2+y

不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了首先积分曲面关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0.原式=∫∫（x^2+y^2+z^2）ds=∫∫1ds=4π1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被

/>曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+

楼上前一个积分算错了,这不是上半球面.我的答案：如有不懂,再问：您的问答我看懂了。不好意思，还有到类似的问题，不知道能否请您帮我解答下：曲面积分∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x