设A的k次方=0(k为正整数),试证E-A可逆,并求其逆矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:48:35
令根号下k*k-2004k=m,有:k*k-2004k-m*m=0,解得k=1002+根号下m*m+1002*1002,再令根号下m*m+1002*1002=n,有:n*n-m*m=1002*1002
由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)(注意抵消规律)=E-A的k次方=E-0=E所
n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.总之,计入复根,则A必有n个特征值.接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX于是a^kX
A的k次幂等于0矩阵指某个正整数kA^k=0设A的特征值λ则:Ax=λx(x≠0为特征向量)A^(k)x=0=λ^(k)x=》λ=0
证明:因为实对称矩阵总可对角化所以存在可逆矩阵P满足A=Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零,所以r(A)=r(diag(a1,...,an))>0--即有A的非零特征值的个数等于A的
证明:设λ是A的特征值则λ^k是A^k的特征值(这是定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^k=0所以λ=0即A的特征值一定为0.
kx=4-xkx+x=4(k+1)x=4∵4=1*4=4*1=2*2又∵原方程的解为正整数∴就有以下三种可能:1.x=1,k+1=4k=32.x=4,k+1=1k=03.x=2,k+1=2k=1∴当原
这是方阵行列式的基本性质kA是A中所有元素都乘以k取行列式|kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k所以:|kA|=k^n|A|
先说明,以下涉及的K都是0到n-1的整数.由已知条件知an>a(n-1)>...>a1>a0,于是a(k+1)=ak+1/n*ak^2<ak+1/n*ak*a(k+1),1/ak-1/a(k+1)<1
题目条件:a^k=n(modk+1)b^k=m(modk+1)m*n=1(modk+1)所以(ab)^k=1(modk+1)(1)记k+1的欧拉函数为ψ(k+1),那么在(1,ψ(k+1))内,有且仅
考虑(E-A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(K-1))=E+A+A^2+A^(k-1)-A-A^2-A^3-...-A^k=E-A^k=E(因为已知A^k=0)所以E-A的可逆矩阵为E+A+
设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值(定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0即A的特征值只能是0.
Ax=0只有零解所以|A|不等于0而|A^k|=|A|^k不等于零所以A^kx=0只有唯一解,就是零解
由于(E+A+A^2+,+A^(k-1))(E-A)=(E+A+...+,+A^(k-1))-(A+...+,+A^k)=E-A^k=E(注意那个式子的抵消规律)所以命题成立
因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,
根据|AB|=|A||B|得到|A^k|=|A|^k=0所以|A|=0,所以不可逆
设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值因为A^k=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0.故A的特征值为0,...,0所以A+E的特征值为1,...,1所以|A+E|=1故A+E可逆.
证明:因为A^k=0所以(E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))=E+A+A^2+...+A^(k-1)-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-
(E-A)(E+A+A^2+……+A^k-1)=E-A^k=E所以,(E-A)^-1=E+A+A^2+……+A^k(-1)再问:nwng能不能多写点呀详细一下谢谢虽然我看懂了;老师不让写这么少再答:这
答:两条直线的交点,kx+k-1=(k+1)x+k,得到x=-1,代入原式得到y=-1,即交点为(-1,-1),因为是与x轴所围面积,所以三角形的高恒为1,直线y=kx+-1与x轴的交点,kx+k-1