设A是n阶矩阵,满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆,并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/16 19:27:47

设A是n阶矩阵,满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆,并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋
具体题目这个设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋A的k-1次方

由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)
=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)
（注意抵消规律）
=E-A的k次方=E-0=E
所以命题成立.

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