设a是n阶矩阵,且A^2=A-搜答案-拍题作业网

E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问：甚妙甚妙！！！非常感谢！这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？也就是说，已知AA^T=

因为A^2=AAα=λαλ^2=λ解得λ=1或0由于r(A)=r所以n阶矩阵A与对角矩阵1..1.1...0.0.0相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个则2E-A的特征值为1(r重),2(n

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

用性质,答案是-n.

反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾

若A不可逆,则|A|＝0.因为AA*=|A|E,所以AA*=0,又A*可逆,则A=0,这与A*可逆矛盾.所以A可逆

A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n

设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2－A－

D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵1000满足,但是它不是OD只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到

AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他

如果A可逆的话是n*n的

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

书上例题.由A＾2=A得出A的最小多项式只可能是三种情形1）A=0,显然命题成立2）A-E=0,命题也显然成立3）A（A-E）=0,最小多项式没有重根,也就是说没有若当块,换句话说就是特征值0,1的特

A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以最后的答案是k的n次方乘以a的n-1次方啦o(∩_∩)o...

设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k＞0,所以k＜

A^2=E,|A|^2=1,|A|=1,r(A)=n

对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0故A^TA是正定阵

因为A^2-A-2I=0所以(A-2I)(A+I)=0所以r(A-2I)+r(A+I)