设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:48:42

A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
(2E-A)(A+E)=2E
|2E-A||A+E|=2^n
现在求|A+E|的值
A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=Λ
其中Λ是对角阵,设其对角线上的元素是a1,a2……an,由于r(A)=r
可知a1,a2……an中有r个元素不为0,n-r个元素为0,不妨设a1,a2……ar不为0
A^2=P^(-1)Λ^2P=P^-1ΛP 因为P可逆,所以Λ^2=Λ
即(a1)^2=a1,(a2)^2=a2……(an)^2=an
可解得a1=a2=……=ar=1,a(r+1)=a(r+2)=……=an=0
|A+E|=|P^-1ΛP+P^-1EP=|P^-1||Λ+E||P|=|Λ+E|
|Λ+E|为对角阵,其对角线上的元素有r个为2,n-r个为1,所以|A+E|=|Λ+E|=2^r
|2E-A|=2^(n-r)

设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵线性代数题目设A是2阶实对称矩阵,且满足A^2+A-6E=0,其中E是2阶单位矩阵,求行列式detA的值设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)= 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为n阶实对称矩阵,且A^2+A-3E=0,D=1是A的一重特征值,计算行列式A+2E的值设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵．