级数1 (nlnn)发散证明

首先,由Leibniz判别法,可知级数∑(-1)^n/√n收敛.两级数相减得∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))=∑1/(√n(√n+(-1)^n)).这是一个正项级数,通项与1/

该级数即∑(-1)^n/√n+∑1/n,前者条件收敛,后者发散,其和发散.

1/2^n公比为1/2的几何级数收敛1/n调和级数发散收敛级数与发散级数的和发散.1/2^n与1/n的前n项部分和分别为sntn,则sn收敛,tn发散设wn=sn+tn,如果wn收敛,则tn=wn-s

因为对于e^(-1/n^2),当n→∞时,-1/n^2从-1趋向于0（左边趋近）而e^x对于x∈（-1,0）,其值是从1/e逐渐趋向于1,相当于数列的a(n)项的极限趋向于1,根据数列和的收敛定义,正

题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略

反证法：若级数（un+vn）收敛,则级数（vn）=级数（un+vn-un）=级数（un+vn）-级数（un）收敛.矛盾.

反证法假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,即∑An收敛,与已

利用Cauchy积分判别法,该级数的敛散性和反常积分∫1/(xlnx)dx一样.注意到∫1/(xlnx)dx=∫1/lnxd(lnx)=∫1/tdt显然发散

你只要比较[n^(1/n)-1]与1/n的大小即可.显然当n足够大时n>(1+1/n)^n,这是因为后一项趋向于e.从而n^(1/n)>1+1/n.

级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn

如果仅仅是1/(n+1)的话,那它是收敛的.因为当n趋于无穷大时,n+1也是趋于无穷大.那么它的倒数,也就是1/(n+1)就趋于0.

发散,因为它和1/n等价,lim（1/n）/[1/(n+1)]=1（n趋近于∞时）所以他俩的敛散性一致又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散再问：�ȼۣ�������Ϊ���ǵ�n����һ���

利用积分判别法可证：由于　　　　∫[2,+∞][1/(xlnx)]dx=(lnx)²|[2,+∞]=+∞,利用积分判别法可知该级数发散.

设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=

B：有比值判别法（记得复习）,lim(n->00)an+1/an=e/PI再问：收敛＋发散就等于发散？？？？再答：这个是的，因为如果她不发散就收敛，收敛加收敛还是收敛，就不发散了。再问：那发散加发散还

取n为偶数,我们得到数列的一个子列为1,1,1,1,1..其极限为1取n为奇数,我们得到数列的另一个子列3,3,3,...,其极限为3因此,原数列发散

两个方法.（1）按定义,将一般式写成ln(n+1)-ln(n),求得部分和数列Sn=ln(n+1),极限为无穷大,原级数发散.（2）用比较审敛法的极限形式,因为级数的一般项ln(1+1/n)与1/n是

用反证法证明假设∑[a(n)+b(n)]收敛lim∑b(n)=lim(∑a(n)+∑b(n))-lim(∑a(n))显然lim∑b(n)存在,这样就得到矛盾.

答：柯西积分判别法:若f(x)x>0是非负的不增函数,则级数∑[n从1到正无穷]f(n)与积分∫[1到正无穷]f(x)dx同时收敛或同时发散.记f(x)=1/(xln(x+1)),满足f(x)x>0是

“数学之美”团员448755083为你解答!调和级数A=∑(1/n)=1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+(1/7)+(1/8)+(1/9)+(1/10)+.显然1/3>1