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级数ln(1+1/n)如何判断其是发散.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:42:04
级数ln(1+1/n)如何判断其是发散.
两个方法.(1)按定义,将一般式写成ln(n+1)-ln(n),求得部分和数列Sn=ln(n+1),极限为无穷大,原级数发散.
(2)用比较审敛法的极限形式,因为级数的一般项ln(1+1/n)与1/n是等价无穷小,即两者商的极限为1,而以1/n为一般项的级数是发散的调和技术(或p=1的p级数,发散),所以原级数也发散