用配方法化下列二次型成规范型,并写出所用变换的矩阵

总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点1.用配方法解下列方程.(1)x2-7x+11=0,(2)9x2=12x+14.(通过两题

1.f=(X-1)^2-4,f最小值=-42.f=-(X^2-4X+8)=-(X-2)^2-4,f最小值=-4再问：能否详细一点

解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^

配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x

（1）y=1/2（x-3）²-7（2）y=2（x-1）²+3（3）y=-1/2（x-3）²+1/2（4）y=4（x+1/8）²+3/32

它省略了一个变换.是先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为（y1+y3）^2-(y2+y3)^2再问：嗯，前面的可以理解，问题是后面它算出标准型后，它令的次序不明白，不理解什

用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的

①y=2x2-4x-1，=2（x2-2x+1）-2-1，=2（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3）；②a=-3，b=6，c=-2，-b2a=-62×(-3)=1，4ac-b24a=4×(-3)×(-

解题思路：应用完全平方公式进行配方。解题过程：y=x2+2x+1-6y=（x+1)2-6y=[x-(-1)]2+(-6)最终答案：略

整个过程是恒等变换：y＝ax^2+bx+c＝a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2]+c-a·(b/2a)^2＝a[x+(b/2a)]^2+c-(b^2/4a)＝a[x+(b/2a)]^2+(

这个老师应该讲了啊?配完全平方公式构造顶点式.设有：y=ax²+bx+c则y=a(x-h)²+k其中h=-b/2ak=-△/4a这就构造好了,则此二次函数的顶点就是(h,k)再问：

y=x^2+10x+25-25-7=(x+5)^2-32当x=-5时,y取最小值为-32再问：要画图吗再答：题目没说要画图。再问：哦哦哦哦哦再问：能用纸写吗，我看不懂😂再答：

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.再问：如果可以直接代入，那这个二次型如何化为标准形：f（x1，

不行的拉格朗日配方法是可逆变换,X=PY,P一定可逆,故P是方阵再问：谢谢你的回答，看到你回到了好多现代问题，所以直接问你了的。但是P不是方阵也可能可逆呀！再答：不是方阵的可逆是左右逆的问题配方法是可

不对.解答如下.再问：不是2x1平方吗再问：怎么变成一个了再问：哦哦再问：y2为什么不等于3x2再答：也可以

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3=(x1+x3)^2+x3^2-2x2x3=(x1+x3)^2+(x2-x3)^2-x2^2=y1^2+y2^2-y3^2其中y1=

系数就是你配方时各平方项的系数图片中没给出前面的步骤,不好说

解题思路：用配方法解一元二次方程解题过程：最终答案：略

求出标准型后,比如标准型用zi来表示,很容易得Z=CX,C是非退化的,一定可逆,直接求C的逆矩阵就好了

配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4.再问：�����䷽����4��δ֪�����ʾ����˻��