数列题设Sn 1时要检验n=1的情况

目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a（不是n=a,）,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,X

S_n=n^2+n,S_(n-1)=〖(n-1)〗^2+n-1,∴a_n=S_n-S_(n-1)=2n (n>1),验证当n=1时,a_1=S_1=2,∴n=1时亦立,∴a_n=2n,

1、证：由于S(n+1)=4An+2S(n+2)=4A(n+1)+2两式相减,知A(n+2)=4A(n+1)-4An即A(n+2)-2A(n+1)=2[A(n+1)-2An].又因为bn=A(n+1)

A（n）,B(n),C(n)是公比为q的等比数列,B(n)=qA(n),B(n)=A(n)-a1+a(n+1),B(n)=qA(n)=A(n)-a1+a(n+1),A(n)=[a(n+1)-a1]/(

Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+,+n*2^(n-1)2Tn=2^1+2*2^2+,+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n-Tn=1+2^1+2^2+,+2^(n-1)-n*2^n=1+2

解a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3两式相减,得3^(

an=2nbn=2n·2(n+2)=4n(n+2)1/bn=(1/8)[1/n-1/(n+2)]所以1/b1+1/b2+1/b3+...+1/bn=(1/8)[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-

a(n+1)=Sn+3^nS(n+1)-Sn=Sn+3^nS(n+1)-3^(n+1)=2*(Sn-3^n)b(n+1)=2bn∴bn是等比数列又∵b1=a-3∴bn=（a-3）2^(n-1)因为题目

（1）n=1时a1=s1=1-2*（1-1）=1n不等于1时an=sn-sn-1=n-2n(n-1)-[(n-1)-2(n-1)(n-2)]可求出an求出an后再利用an-an-1=C(常数)然后验证

∵数列{an}的前n项和Sn=n2+1∴当n=1时，a1=S1=2当n≥2时，an=sn-sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1∴an=2，n＝12n−1，n≥2∵当n≥2时，bn=abn-1

Sn=(-1)^n(2n^2+4n+1)-1Sn-1=(-1)^(n-1)[2(n-1)^2+4(n-1)+1]-1an=Sn-Sn-1=(-1)^n(4n^2+4n)bn=1/(4n^2+4n)=1

an就已求错了.Sn=(-1)^n(2n^2+4n+1)-1S(n-1)=(-1)^(n-1)*[2(n-1)^2+4(n-1)+1]-1=-(-1)^n(2n^2-1)-1an=Sn-S(n-1)=

a(1)=S(1)=2-4+1=-1S(n-1)=2(n-1)^2-4(n-1)+1=2n^2-4n+2-4n+4+1=2n^2-8n+7.a(n)=S(n)-S(n-1)=2n^2-4n+1-[2n

1、因为a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1));bn=a（n+1）-2an是公比为2的等比数列2、bn=3*2^(n-1)a（n+1）-2an=3*2^(n-1)迭代=2^n*a1+(n-1

a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)*an+3^n*a(n+1)=(n+1)/3以上两式相减得3^n*a(n+1)=1/3所以a(n

/>n≥2时,an=Sn/n+2(n-1)Sn=nan-2n(n-1)S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)

an满足an满足a1+2a2+3a3+...+nan=2^n所以有a1+2a2+3a3+...+（n-1）a（n-1）=2^（n-1）上面两式作减法有nan=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)an

设数列{an}满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列{a(n+1)-an}是等差数列,则数列{an}的通项公式为?观察可知,an是n的二次函数.设：an=bn²+cn+da1=b+c+d=

a（n+1）=S(n+1）-Sn带入a（n+1）=Sn+3^n得到,S(n+1）=2Sn+3^n配出形式：（不知道怎么配,hi~）S（n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)也就是B（n+1）=2

先给个答案.An=n(n-1)*[2^(n-2)]+[2^n-(-1)^n]/3.(n=1,2,3,4,...).原式两边同除以2^n,并设Bn=An/[2^(n-1)],则有B(n+1)=Bn+n+