抛物线x2=y上的点到直线y=2x b的最短距离根号5

设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为|4m−3m2−8|5，分析可得，当m=23时，取得最小值为43，故选B．

设P(a,b)b=a^2/4PB恰好切抛物线与点P,则PB:y=ax/2-a^2/4=ax/2-b由圆心到直线距离=1得：/b-1//根号(1+b)=1,得b=0或3（0舍去）由于两个P对称,不妨设a

(1)抛物线y=x^2①的焦点F是（0,1/4）,y'=2x,设AB:y=kx+1/4,代入①,x^-kx-1/4=0,设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则x1+x2

联立y＝xy＝x2−x−3，解得x1＝−1y1＝−1，x2＝3y2＝3，所以，A（-1，-1），B（3，3），抛物线的对称轴为直线x=-−12×1=12，∴当-1＜x＜3时，PQ=x-（x2-x-3）

∵kAB＝2−(−4)3＝2∴直线AB的方程为：y=2x-4，即2x-y-4=0又∵y=x2，则y'=2x，当y'=2时，x=1，此时y=1故抛物线y=x2上（1，1）点到直线AB的距离最小距离d为：

设P（x，y）为抛物线y=4x2上任一点，则P到直线4x-y-5=0的距离d=|4x-y-5|17=|4x2-4x+5|17，∴x=12时，d取最小值dmin=|4×14-4×12+5|17=4171

y'=8x，由8x=4得x＝12，故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(12，1)，该点到直线y=4x-5的距离是最短．故选C．

别人的方法没有错,就是找到抛物线的一条切线,使得该切线与已知直线平行,则二直线斜率相等,先求出该曲线的导函数,y=-x^2,其导数是-2x,若欲求的切点坐标为(x0,y0),则-2x0=-4/3,x0

1、设A点坐标(x1,x1²/4),B点坐标(x2,x2²/4)M点坐标为(-2√2,2)因为∠BMN=∠AMN所以tan∠BMN=tan∠AMN即：(x1²/4-2)/

根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，∴−m4=4m=-16故选D

抛物线上设点P（x，y），则点P到直线x-y-2=0的距离为d＝|x−y−2|2∵点P（x，y）在抛物线y=x2上∴y=x2，∴d＝|x−x2−2|2＝|−(x−12)2−74|2∴当x＝12时，dm

设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d=|2x−y−4|5=|x2−2x+4|5=(x−1)2+35，∴x=1时，d取最小值355，此时P（1，1）．故选B

设P(x,y)是抛物线y=x²上任意一点直线方程2x-y-3=0∴P到直线的距离d=|2x-y-3|/√(2²+1²)∴d=|2x-x²-3|/√5=|x

由y=(x+m)²+k可以知道抛物线关于直线x=-m对称,开口向上,抛物线最低点再（-m,k）画个图就能看出来随着Y的增大,抛物线上的点到x=-m的距离随着增大,所以y1>y2

∵过点P的切线方程与直线y＝−12x+1垂直∴过点P的切线的斜率为2又∵抛物线方程为y=x2，则y'=2x，令y'=2x=2，则x=1，将x=1代入抛物线方程y=x2，得y=1则P点坐标为（1，1）则

由P是抛物线y=14x2上的动点，设点P的坐标为（a，14a2），点P到x轴的距离是d1=14a2，点P到直线y=-x-4的距离d2=28a2+22a+22，d1+d2=28a2+22a+22+14a

设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=|2x0−x02−4|4+1=55|(x0−1)2+3|，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=

设抛物线上的任意一点M（m，m2）M到直线x-y-2=0的距离d=|m−m2−2|2=|(m−12)2+74|2，由二次函数的性质可知，当m=12时，最小距离d=728．故选B．

设点P（Xp,Yp）Y＝-21）Y＝-X²2）把1）代入2）中得X²＝2X＝±√2则A（-√2,2）、B（√2,2）则AB＝2√2因AB在直线Y＝-2上,则P到AB的距离＝｜Yp+

设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d=|2x−y−4|5=|2x−x2−4|5=|−(x−1)2−3|5≥355∴抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是3