A为正交矩阵 A=AT

证明:A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则A^2=Ax^2a^2=xax(x-1)a=0a≠0,x=0,1则A矩阵的特征值只能为0,1所以r(A)=r(=特征值非0的个数所以

这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此（AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1从而AB也是正交矩阵

因为A为正交阵所以A^T=A^-1于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/

因为n阶方阵A为正交矩阵,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAIA*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(IAIA'

人家回宿舍告诉你不好打再问：哇唔~啥时候回来吖~

证明：1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I

|A-λE|=2-λ-1-1-12-λ-1-1-12-λc1+c2+c3r2-r1,r3-r1行列式化为上三角形|A-λE|=-λ(3-λ)^2故A的特征值为0,3,3Ax=0的基础解系为a1=(1,

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

±1再问：怎么算？再答：

正交矩阵的定义:设A为n阶方阵,若A'A=E,则称A为正交矩阵.其中A'表示A的转置矩阵.证明:因为A为正交矩阵,所以A'A=E由转置的性质(AB)'=B'A'所以有(A^2)'(A^2)=(A'A'

AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证

|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.

=(Aa)^TAa=a^T(A^TA)a=a^Ta=故1成立.2,应该为=.根据1,考虑=分别展开,对比可得2.

A、B相似,说明存在可逆的P,A=PBP逆B正交,说明B'=B逆,B'表示转置所以|A|²=|A²|=|AA|=|PB(P逆P)BP逆|=|P||P逆||B||B|=|P|*1/|

解:|A-λE|=1-λ-11-11-λ-11-11-λr1-r3-λ0λ-11-λ-11-11-λ第1行提出λ-101-11-λ-11-11-λr2-r1,r3+r1-10101-λ-20-12-λ

λ1=0,λ2=λ3=-3属于0的特征向量α1=（1,1,1）^T属于-3的特征向量α2=（1,-1,0）^T,α3=（1,0,-1）^T正交化,单位化：β1=（1/√3,1/√3,1/√3）^T,β

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

1-1-1-11-1-1-11|A-λE|=1-λ-1-1-11-λ-1-1-11-λ=-(λ+1)(λ-2)^2所以A的特征值为-1,2,2解出(A+E)X=0的基础解系:a1=(1,1,1)^T解

由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^

由A为正交矩阵的定义,有A^T*A=E两边取行列式,有|A^T*A|=|A^T|*|A|=|E|即|A|^2=1,|A|=±1