设矩阵A=[1 -1 1;-1 1 -1;1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵.急用,会的请帮

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:07:33

设矩阵A=[1 -1 1;-1 1 -1;1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵.急用,会的请帮帮忙,

解: |A-λE| =
1-λ -1 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r1-r3
-λ 0 λ
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
第1行提出λ
-1 0 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r2-r1,r3+r1
-1 0 1
0 1-λ -2
0 -1 2-λ
= λ*(-1)*[(1-λ)(2-λ)-2]
= -λ(λ^2-3λ)
= -λ^2(λ-3).
所以 A 的特征值为 0,0,3.
AX=0 的基础解系为: a1=(1,1,0)', a2=(1,-1,-2)'.
(A-3E)X=0 的基础解系为: a3=(1,-1,1)'
单位化(已经正交)得:
b1=(1/√2,1/√2,0)', b2=(1/√6,-1/√6,-2/√6)', b3=(1/√3,-1/√3,1/√3)'
令 T = (b1,b2,b3) =
1/√2 1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 -1/√3
0 -2/√6 1/√3
则T为正交矩阵, 且 T^-1AT = diag(0,0,3).

设矩阵A=[1 -1 1;-1 1 -1;1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵.急用,会的请帮求正交矩阵T使T的-1次方AT=T'AT为对角矩阵设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1 设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵. 设矩阵A=-2 1 1 1-2 1 1 1 -2,求正交矩阵T使T^-1AT=T'AT的对角矩阵设矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 ,求正交矩阵T使T的负一次方AT=T＇AT为对角矩阵. 有点急,求高手解答!设矩阵A=1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1,求正交矩阵T使T-1AT=T'AT为对角矩要考试急用 1.设矩阵A=[1 -1 -1;-1 1 -1;-1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵急若A实对称矩阵,T是正交矩阵,证明T^-1AT是对称矩阵设a是n阶实対称矩阵,a^2=a.证明存在正交矩阵t.使得t^-1at=diag(1,1. 设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.