有点急,求高手解答!设矩阵A=1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1,求正交矩阵T使T-1AT=T'AT为对角矩
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 07:53:11
有点急,求高手解答!设矩阵A=1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1,求正交矩阵T使T-1AT=T'AT为对角矩阵.
要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T-1AT=T'AT
要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T-1AT=T'AT
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
|A-λE| =
1-λ -1 -1
-1 1-λ -1
-1 -1 1-λ
= -(λ + 1)(λ - 2)^2
所以A的特征值为 -1, 2, 2
解出 (A+E)X=0 的基础解系: a1=(1,1,1)^T
解出 (A-2E)X=0 的基础解系: a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
将a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T
单位化得
c1 = (1/√3, 1/√3,1/√3)^T
c2 = (1/√2, -1/√2, 0)^T
c3 = (1/√6, 1/√6, -2/√6)^T
得正交矩阵T =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则有 T-1AT=T'AT = diag(-1,2,2).
满意请采纳
有问题追问或消息我
再问: 请问^,√这些个符号写的时候怎么写,我不太懂这个,能用文字描述出来吗?
再答: ^是方幂,√ 根号 3^2 即 3的平方 √3 即 3开平方, 或根号3
-1 1 -1
-1 -1 1
|A-λE| =
1-λ -1 -1
-1 1-λ -1
-1 -1 1-λ
= -(λ + 1)(λ - 2)^2
所以A的特征值为 -1, 2, 2
解出 (A+E)X=0 的基础解系: a1=(1,1,1)^T
解出 (A-2E)X=0 的基础解系: a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
将a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T
单位化得
c1 = (1/√3, 1/√3,1/√3)^T
c2 = (1/√2, -1/√2, 0)^T
c3 = (1/√6, 1/√6, -2/√6)^T
得正交矩阵T =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则有 T-1AT=T'AT = diag(-1,2,2).
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再问: 请问^,√这些个符号写的时候怎么写,我不太懂这个,能用文字描述出来吗?
再答: ^是方幂,√ 根号 3^2 即 3的平方 √3 即 3开平方, 或根号3
有点急,求高手解答!设矩阵A=1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1,求正交矩阵T使T-1AT=T'AT为对角矩
求正交矩阵T使T的-1次方AT=T'AT为对角矩阵
设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1
设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵.
设矩阵A=-2 1 1 1-2 1 1 1 -2,求正交矩阵T使T^-1AT=T'AT的对角矩阵
设矩阵A=[1 -1 1;-1 1 -1;1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵.急用,会的请帮
设矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 ,求正交矩阵T使T的负一次方AT=T'AT为对角矩阵.
设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵 急
要考试 急用 1.设矩阵A=[1 -1 -1;-1 1 -1;-1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对
若A实对称矩阵,T是正交矩阵,证明T^-1AT是对称矩阵
设a是n阶实対称矩阵,a^2=a.证明存在正交矩阵t.使得t^-1at=diag(1,1.
设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵