作业帮设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 23:15:40
设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵
A=2 0 0
0 0 1
0 1 0
A=2 0 0
0 0 1
0 1 0
λE-A=
λ-2 0 0
0 λ -1
0 -1 λ
|λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2)
所以矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2
当λ1=-1时,方程组(λE-A)X=0的基础解系为X1*=(0,-1,1)^T
所以特征值λ1=-1对应的特征向量为X1*=(0,-1,1)^T,单位化得X1=(0,-√2/2,√2/2)^T
当λ2=1时,方程组(λE-A)X=0的基础解系为X2*=(0,1,1)^T
所以特征值λ2=1对应的特征向量为X2*=(0,1,1)^T,单位化得X2=(0,√2/2,√2/2)^T
当λ3=2时,方程组(λE-A)X=0的基础解系为X3*=(1,0,0)^T
所以特征值λ3=2对应的特征向量为X3*=(1,0,0)^T,单位化得X3=(1,0,0)^T
设矩阵P=(X1 X2 X3)=
0 0 1
-√2/2 √2/2 0
√2/2 √2/2 0
所以矩阵P即为所求,使得P^(-1)AP=(-1 0 0; 0 1 0; 0 0 2)为对角阵
λ-2 0 0
0 λ -1
0 -1 λ
|λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2)
所以矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2
当λ1=-1时,方程组(λE-A)X=0的基础解系为X1*=(0,-1,1)^T
所以特征值λ1=-1对应的特征向量为X1*=(0,-1,1)^T,单位化得X1=(0,-√2/2,√2/2)^T
当λ2=1时,方程组(λE-A)X=0的基础解系为X2*=(0,1,1)^T
所以特征值λ2=1对应的特征向量为X2*=(0,1,1)^T,单位化得X2=(0,√2/2,√2/2)^T
当λ3=2时,方程组(λE-A)X=0的基础解系为X3*=(1,0,0)^T
所以特征值λ3=2对应的特征向量为X3*=(1,0,0)^T,单位化得X3=(1,0,0)^T
设矩阵P=(X1 X2 X3)=
0 0 1
-√2/2 √2/2 0
√2/2 √2/2 0
所以矩阵P即为所求,使得P^(-1)AP=(-1 0 0; 0 1 0; 0 0 2)为对角阵
设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.
求正交矩阵P,使P^-1AP成为对角矩阵,其中A为：
设矩阵A= 求一个可逆矩阵P,使P－1 AP为对角阵,并给出该对角阵
求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,什么时候P要求是正交矩阵?
设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵
A=0 -1 1 -1 0 1 1 1 0（一个三阶矩阵）,求一个正交矩阵P使P^-1AP=B为对角阵.特征值为2时基础
A=0 -1 1 -1 0 1 1 1 0（一个三阶矩阵）,求一个正交矩阵P使P^-1AP=B为对角阵.我基础解系总是算
对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=D为对角矩阵 矩阵A为（1221） （上面12,下面21）
,求正交矩阵 P 使 P A-1 P 为对角阵