A,B为椭圆的端点 ,角apb=120,求离心率的范围

a=3,c=5^(1/2),b=2

c=√(a^2-b^2)e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√6/3√(c^2+b^2)=a=√3b=1x方/3+y方=1

首先可由椭圆方程得到a=6,b=2√5,从而c=4,c/a=2/3,右准线x=a^2/c=9(1)设P坐标为(x,y),则P到右准线距离为9-x,P到F距离为2(9-x)/3过P作垂线交AB于Q,则Q

椭圆中,短轴端点到焦点的距离为a,因此a=3,由于离心率e=c/a=√5/3,所以c=√5,那么a^2=9,b^2=a^2-c^2=4,所以椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1.

因为AB的斜率为1所以角BAP=45度即△BAP为等腰直角三角形则AB=（根号2）AP.(1)向量AB乘向量AP等于9AB*AP*cos45度=9.(2)(1),(2)==>AP=3（1）因为P(0,

设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为 G（x03，y03），∵IG=λF1F2，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为y03，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，

依题意可知AC垂直BC,又椭圆关于O对称,所以OC=OB=AC=根号2因此C（-1,-1）在椭圆上设椭圆为X2/4+Y2/B2=1则B2=4/3椭圆方程为：X2/4+Y2/（4/3）=1设直线lPC：

c=√(a^2-b^2)右焦点坐标(√(a^2-b^2),0）短轴一个端点到右焦点的距离为√3a^2-b^2+b^2=3a=√3离心率为√6/3√(a^2-b^2)/a=√6/3√(3-b^2)/√3

设左右焦点为F1,F2做F1关于PA,PB的对称点F3,F4连F2F3,F2F4由椭圆的光学性质得F3,A,F2三点共线,F4,B,F2三点共线由于角APB等于90度且F1F3⊥AP,F1F4⊥PB,

(1)设椭圆的半焦距为c则有：a²=b²+c²a²+b²=5c/a=√3/2解得：a=2b=1c=√3所以椭圆的方程为：(x²/4)+y&#

因为离心率e=c/a=根号6/3两边平方得c^2/a^2=6/9=2/3,由于焦点为（c,0)和（-c,0）短轴长为b所以S=b*2c/2=b*c=5倍根号2/3两边同时平方得b^2*c^2=50/9

A(-a,0),B(0,b),F(c,0)则AB²=a²+b²BF²=b²+c²=a²AF²=(c+a)²勾股

设AP的方程：y=x-b,则B(1+b,1).向量AB*向量AP=(1+b)^2=9,∴b=2,B(3,1)在椭圆C上,9/(a^2)+(1/4)=1,a^2=12,椭圆C的方程为x^2/12+y^2

由题意：椭圆的长轴长2a,短轴长为2b∴A(0,-b)∴直线AB的解析式为y=x-b与椭圆连立得(b^2)(x^2)+(a^2)(x-b)^2-(a^2)(b^2)=0∴(a^2+b^2)(x^2)-

e=c/a=√3/2c^2/a^2=3/4,c^2=3a^2/4b^2=a^2/4a^2+b^2=a^2+a^2/4=(√5)^2a^2=4,b^2=1,c^2=3方程：x^2/4+y^2=1过P(0

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1,的离心率为根号六/3,e=c/a=根号六/3短轴的一个端点到右焦点距离为根号3a=根号3所以c=根号2b^2=a^2-c

x^2/a^2+y^2/b^2=1e=c/a=3^(1/2)/23a^2=4c^2,b^2=c^2短轴端点到焦点的距离为：[b^2+c^2]^(1/2)=a=2a^2=4,b^2=c^2=3x^2/4

e=√6/3=c/a短轴端点到右焦点的距离是√(b^2+c^2)=a=√3所以c=√2b=1那么椭圆为x^2/3+y^2=1要求AOB面积最大,也就是|AB|的最大值AB斜率不存在时为x=√3/2,|