已知长方体求异面直线DB1与MN所臣角

以D为原点,DA、DC、DD1所在的直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.利用赋值法,令正方体的棱长为2.则有：D（0,0,0）、C（0,2,0）、M（2,

设棱长为1,∵BB1//AA1,∴〈BB1D就是异面直线AA1和DB1所成角,DB1=√（1+1+1）=√3,∴cos

取A1B1中点P,A1B//PN,A1B//面MPN,MN与A1B的距离=A1B与面MPN的距离=B与面MPN的距离(记为d),V三棱锥B-MPN=V三棱锥M-BPN,d*S△MPN=AD*S△BPN

设正方体的边长为a.连接A1C1,则EF//A1C1.取A1C1的中点为G,DD1的中点为H,连接GH,则GH//DB1由此,角A1GH=异面直线DB1与EF所成角.连接A1H,在三角形A1HG中A1

连结A1C1,B1D1,交点为O,取DD1中点P,连结OP则可知点O是对角线A1C1和B1D1的中点所以在△B1DD1中,中位线OP//B1D,OP=B1D/2又E,F分别是A1B1,B1C1的中点,

连A1C1,并取其中点O,DD1中点G,连GO,GA1,GC1,则异面直线DB1与EF所成角即是GO与A1C1所成角,在△GA1C1中,A1G=C1G,O为中点,则GO⊥A1C1,又E,F分别是A1B

解题人：黄熙栋 解题时间：2013年7月26日解题人：黄熙栋  解题时间：2013年7月26日.再问：有没有其他更简单易懂的方法？

1垂直提示：B1D1是DB1在面A1B1C1D1的投影,B1D1垂直于EF2MN与AB60度MN与CD30度提示：过MN分别作AC、BD的平行线,E,F分别是A1B1、B1C1的中点,所以平行线的长度

连接A1D∵A1D‖B1C,∴∠BA1D是异面直线A1B与B1C所成的角连接BD,可得A1B=5,A1D=5,BD=4根号2在△A1DB中,余弦定理得:cos∠BA1D=(25+25-32)/(2*5

连A1D∵A1D‖B1C,∴∠BA1D是所求的角连BD,A1B=5,A1D=5,BD=4根号2△A1DB,余弦定理:cos∠BA1D=(25+25-32)/(2*5*5)=18/50=9/25∴A1B

如图D1D中点为G,AC中点O,即角度AOG就是所求角度那么求出相关的边长即可求出

AA1//面BB1D1D,所以A点到面BB1D1D的距离即为所求,连结AC设AC交BD于O点,则AO=√2所以异面直线AA1与BD1的距离=√2

①1.由正方体ABCD-A1B1C1D1得A1D1⊥面ABB1A1,∴A1D1⊥A1B,∴AD⊥A1B2.由正方形AA1B1B得A1B⊥AB1由1.2.得A1B⊥面ADB1∴A1B⊥DB1②由①得A1

证明：因为AD=DC所以AC垂直于BD又因为射影定理可得AC1垂直于BD至于余弦角可以放在直角坐标系中令A点为原点求出A1BB1C的向量根据余弦公式就可求的

连结A1B,B1C∵DA=DC=4,DD1=3∴B1C=A1D∴A1B与B1C所成的角等于A1B与A1D所成的角连结DBA1D=根号下（A1A的平方+A1D的平方）=根号下（3的平方+3的平方）=3倍

长方体ABCD-A1B1C1D1CC1=AA1=BB1=DD1=1在长方形AA1B1B中对角线A1B=2在直角三角形A1BB1中∠A1B1B=90°A1B=2BB1=1∴∠A1BB1=60°又CC1∥

异面

作DN‖CM.N∈BA延长线.设AB＝2.则AB1＝2√3.DN＝CM＝√5.NB1＝√13.cos∠NDB1＝1/√15（余弦定理）.sin（所求角）＝√（14/15）≈0.9661

设正方体的边长为a.连接A1C1,则EF//A1C1.取A1C1的中点为G,DD1的中点为H,连接GH,则GH//DB1由此,角A1GH=异面直线DB1与EF所成角.连接A1H,在三角形A1HG中A1