A B均为3阶方阵,AB E=A2 B-搜答案-拍题作业网

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

|b|=|a1+3a2,a2,a3|=|a1,a2,a3|=|A|=2选(C).

设g(x)=x^3-2x^2由定理知g(-1)=-3,g(1)=-1,,g(2)=0是g(A)=B的特征值满意请采纳^_^

由题：A^2-3A=0(这里的0,表示n阶0矩阵,以下同)得到：A(A-3E)=0由于A≠0,因此A-3E=0,0矩阵不可逆,从而A-3E不可逆!

首先要注意a1,a2,a3线性无关,然后(b,Ab,A^2b)=(a1,a2,a3)*V,其中V=1x1x1^21x2x2^21x3x3^2是Vandermonde矩阵,由于x1,x2,x3互不相同,

｜A＋B｜=｜A1+B1,2A2,2A3,2A4｜（本来行列式没逗号,为了方便你看）提取第2、3、4行的2得｜A＋B｜=8｜A1+B1,A2,A3,A4｜运用公式,拆开=8｜A1,A2,A3,A4｜+

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B=|a1+2a2,a2+3a3,a3|=|a1+2a2,a2,a3|=|a1,a2,a3|=|A|=8再问：为何B=|a1+2a2,a2+3a3,a3|=|a1+2a2,a2,a3|=|a1,a2,

由已知,R(A)=3所以Ax=0的基础解系含1个向量因为a1=2a2-a3所以(1,-2,1,0)^T是Ax=0的基础解系又因为b=a1+a2+a3+a4所以(1,1,1,1)^T是Ax=b的解所以通

A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA

4*4=16

|A3,-2A2,3A1|=-2×3|A3,A2,A1|=-6|A3,A2,A1|=-6×(-1)|A1,A2,A3|=6×|A|=6×3=18|A2,3A3-2A1,A1|=|A2,3A3,A1|-

detA=0再问：为啥啊？？我就是不知道为什么？再答：如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了，所以detA=0

|A3,A2,4A1|=-|4A1,A2,A3|=-4|A1,A2,A3|=16

det（A－B)=det(A1,2A2,3A3,A4-A5)=det(A1,2A2,3A3,A4)+det(A1,2A2,3A3,-A5)=2*3det(A1,A2,A3,A4)-2*3det(A1,

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

D

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

不一定成立举反例就行了

A1,A2,A3是矩阵A的3个列向量,关系其实你已经写出来了,就是A=(A1,A2,A3)或者你也可以写成A=(A1,O,O)+(O,A2,O)+(0,0,A3)|3A1,A2,3A3|为什么可以把两