作业帮设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 19:34:07
设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3.
证明b,Ab,A^2b线性无关,若A^3b=3Ab-2A^2b,求A的特征值,并计算行列式A+E
证明b,Ab,A^2b线性无关,若A^3b=3Ab-2A^2b,求A的特征值,并计算行列式A+E
首先要注意a1,a2,a3线性无关,然后 (b,Ab,A^2b)=(a1,a2,a3)*V,其中
V=
1 x1 x1^2
1 x2 x2^2
1 x3 x3^2
是Vandermonde矩阵,由于x1,x2,x3互不相同,V非奇异,所以b,Ab,A^2b线性无关.
0=A^3b-(3Ab-2A^2b)=(x1^3+2x1^2-3x1)a1+(x2^3+2x2^2-3x2)a2+(x3^3+2x3^2-3x3)a3,
所以x1^3+2x1^2-3x1=x2^3+2x2^2-3x2=x3^3+2x3^2-3x3=0,
再利用x1,x2,x3互不相同得到它们恰好构成x^3+2x^2-3x=0的三个根0,1,-3.
最后A+E的特征值是1,2,-2,所以det(A+E)=-4.
V=
1 x1 x1^2
1 x2 x2^2
1 x3 x3^2
是Vandermonde矩阵,由于x1,x2,x3互不相同,V非奇异,所以b,Ab,A^2b线性无关.
0=A^3b-(3Ab-2A^2b)=(x1^3+2x1^2-3x1)a1+(x2^3+2x2^2-3x2)a2+(x3^3+2x3^2-3x3)a3,
所以x1^3+2x1^2-3x1=x2^3+2x2^2-3x2=x3^3+2x3^2-3x3=0,
再利用x1,x2,x3互不相同得到它们恰好构成x^3+2x^2-3x=0的三个根0,1,-3.
最后A+E的特征值是1,2,-2,所以det(A+E)=-4.
设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3.
设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,
设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a
设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3
设A为你三方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a
设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明
线性代数问题设对称阵A 其特征值互不相等 特征值对应的特征向量分别为a1,a2,a3.an则P=(a1,a2,a3.an
设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明：a1,a2,a3
线性代数证明题设a1,a2,a3为n阶方阵的3个特征向量,且对应的特征值互不相同,记β=a1+a2+a3.证明：β,Aβ
设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1)
设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线