已知点g是三角形abc的重心,直线l过点G交边-搜答案-拍题作业网

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得向量

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

由于G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量,即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG即λ=3

用极限法可以求出也可以用特殊形法

重心,三中线交点.连接AG交BC于D点,BD=1\2BC=4,AD=√AB平方BD平方=3,AG=2/3AD=2.

设B点坐标（x1,y1）,C点坐标（x2,y2）,则BC中点坐标D（（x1+x2）/2,(y1+y2)）,重心G把AD分成2：1的关系,根据定比分点,x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy

答案：|向量AG|的最小值=2/3在△ABC中,延长AG交BC于点D,因为,点G是三角形ABC重心所以,AD是BC边上的中线,且AG=2AD/3因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xc

三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一.AG：GD=1：2AF：FC=AG：GD=1：2

AG^2+EG^2=AE^2=2^2=4BG^2+DG^2=BD^2=1.5^2=2.25根据三角形重心的性质,有AG=2DG,BG=2EG,代入上面两个式子,得4DG^2+EG^2=44EG^2+D

因为G是重心所以AD平分BC所以BD=DC因为GE//AB,所以角ABD=角GED又角ADB=角GDE所以三角形ADB相似三角形GDE所以|GD|/|AD|=|ED|/|BD|同理|GD|/|AD|=

重心G(-0.5,0),（xA+xB+xC）/3=-0.5（yA+yB+yC）/3=0xB+xC=1.5yB+yC=0XB²+YB²=9……①XC²+YC²=9

重心G(-0.5,0),（xA+xB+xC）/3=-0.5（yA+yB+yC）/3=0xB+xC=1.5yB+yC=0XB²+YB²=9……①XC&sup2

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

由向量AB×向量AC=2及角A=60度,得　|AB|•|AC|=4设BC边上的中点为D,则向量AG=(2/3)•AD=(2/3)•(1/2)•(AB+A

因为向量BC=向量AC-向量AB,向量AG=1/3(向量AB+向量AC),所以向量BC*向量AG=1/3(|AC|²-|AB|²)=1/3(13²-5²)=14

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

首先,明确一个事实：在三角形ABC中,G为重心,那么有GA+GB+GC=0（当然,这些都是向量）（证明就是利用GA+GB,做平行四边行,为GC的相反向量而得）有了前面的铺垫,那么由OA+OB+OC=R

后一种方法的逻辑没太懂……问题应该是出在AB+AC的理解上.你那里用均值不等式算的应该是|AB|+|AC|,而向量AG=(向量AB+向量AC)/3,不是模相加,问题可能出在这里.“AB+AC的最小值=

应该为AD的一半吧.

答案等于三分之二根号三