已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:24:19
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心
AG=1/3(AB+AC)
若角A=120度,向量ABX向量AC=-2
向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC|
|AB|*|AC|=4
|AG|^2=1/9[|AB|^2+2|AB|*|AC|*cosA+|AC|^2]
=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]
由均值不等式得
|AG|^2=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]>=1/9(2|AB|*|AC|-|AB|*|AC|)=4/9
AG=2/3
这种方法解答,但是一开始不是求出AB×AC的值了
为什么不可以开始的时候用
AB乘AC=4
均值不等式2根号下ab≤a+b
求出AB+AC的最小值=中线的两倍
AG=2/3中线
答案我算了不一样啊.
为什么不可以这样做呢= =.
已知点G是三角形ABC重心
AG=1/3(AB+AC)
若角A=120度,向量ABX向量AC=-2
向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC|
|AB|*|AC|=4
|AG|^2=1/9[|AB|^2+2|AB|*|AC|*cosA+|AC|^2]
=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]
由均值不等式得
|AG|^2=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]>=1/9(2|AB|*|AC|-|AB|*|AC|)=4/9
AG=2/3
这种方法解答,但是一开始不是求出AB×AC的值了
为什么不可以开始的时候用
AB乘AC=4
均值不等式2根号下ab≤a+b
求出AB+AC的最小值=中线的两倍
AG=2/3中线
答案我算了不一样啊.
为什么不可以这样做呢= =.
后一种方法的逻辑没太懂……问题应该是出在AB+AC的理解上.你那里用均值不等式算的应该是|AB|+|AC|,而向量AG=(向量AB+向量AC)/3,不是模相加,问题可能出在这里.
“AB+AC的最小值=中线的两倍”这句话怎么得出来的?应该是四倍才对.
再问: 为什么是4倍呀。
再答: 等号成立时|AB|=|AC|, 三角形就确定了,算出来就是4倍。 我倒奇怪你的2倍是怎么得到的呢?设BC中点为D,确实向量AB+向量AC=向量AD的2倍,但能说明什么呢?得到的又不是长度(模)的关系。你是不是把这个式子理解成|AB|+|AC|=2|AD|了?
“AB+AC的最小值=中线的两倍”这句话怎么得出来的?应该是四倍才对.
再问: 为什么是4倍呀。
再答: 等号成立时|AB|=|AC|, 三角形就确定了,算出来就是4倍。 我倒奇怪你的2倍是怎么得到的呢?设BC中点为D,确实向量AB+向量AC=向量AD的2倍,但能说明什么呢?得到的又不是长度(模)的关系。你是不是把这个式子理解成|AB|+|AC|=2|AD|了?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值
已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量
已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG
已知三角形ABC中,AC=4,AB=2,若G为三角形ABC的重心,则向量AG*向量BC等于
在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)
在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
已知G是三角形ABC的重心,若角A等于120°,向量A乘向量B等于-2,则AG的模的最小值是( )
在三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,若向量AG=二分一(向量AQ+向量A
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?