已知曲线方程y=x2

椭圆方程4x2+ky2=1化为x214+y21k＝1，由于椭圆的焦点在y轴上，则 1k＞14，即0＜k＜4，故答案为：0＜k＜4．

y'=6xk=y'|(x=3)=6切线方程y-3=6(x-1)y=6x-3

(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2所以圆心坐标为(-k,-2k-5)设x0=-k,y0=-2k-5则y0=2x0-5所以圆心在直线y=2x-5上,因为k≠-1所以圆心轨迹方程为y=

因为曲线y=X2(2为平方）关于直线y=x的对称曲线方程是它的反函数,所以曲线y=X2(2为平方）关于直线y=x+1的对称曲线方程就是原方程的反函数图象向上平移一个单位再向左平移一个单位,即为y=(x

曲线y=x^2+1当x=-1时,y=2因为y=x^2+1所以y'=2x所以y'(-1)=-2所以曲线在点(-1,2)的切线方程为y-2=-2(x+1),即2x+y=0再问：老师为什么y=x^2+1就得

由题意,得斜率=3×1平方=3所以切线方程为y-1=3(x-1)即y=3x-2

∵直线过原点，则k=y0x0（x0≠0）．由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03-3x02+2x0，∴y0x0=x02-3x0+2．又y′=3x2-6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率

设P为(n,2n^2+1)则MP中点N为（n/2,n^2)∴N运动轨迹为y=4x^2

显然y>=0在x轴上方平方y2=|1-x2|即y2=1-x2和y2=x2-1x2+y2=1,y>=0是半圆y2-x2=1,y>=0是双曲线的上半支所以是一个半圆和一个等轴双曲线的上半支

令f(x)=x^2则f(x)'=2x则过该点切线的斜率k=f(1)'=2则垂直于该切线的直线的斜率k'=-0.5则过该点且过该点的切线垂直的直线方程为y-2=-0.5(x-1)即x+2y-5=0

1、y=x2y'=2x设切点是(a,a2)切线斜率2ay-a2=2a(x-a)过M5-a2=2a(3-a)=6a-2a2a2-6a+5=0a=5,a=1代入y-a2=2a(x-a)所以切线是10x-y

设过(x0,x0^2)那么切线为2x0*x-2x0^2=0过1,－32t^2-2t-3=0解得t=-1,1.5不知道对不对……

由定义易得到两条曲线的方程的求导结果为y'=2x与y'=-2(x-2)设直线l与曲线C1相切于点(x0,x0^2),则直线l的方程为y-x0^2=2x0(x-xo),令

设PQ中点坐标为（x，y），P点坐标为（x1，y1），∵定点Q（0，-1），由中点坐标公式得x1+0＝2xy1−1＝2y，即x1＝2xy1＝2y+1．代入y=2x2+1得，即2y+1=2（2x）2+1

已知抛物线方程x2=4y,圆方程x2+y2-2y=0,直线x-y+1=0与两曲线顺次相交于A、B、C、D,则|AB|+|CD|=很明显x^2+y^2-2y=0 x^2+(y-1)^2=1&n

设所求切线方程为y=k(x-1)与抛物线方程y=2x²联立2x²=k(x-1)2x²-kx+k=0判别式=k²-8k=0k=0或k=8所以,切线方程为y=0或y

注意是“过某点…”,则此点未必是切点.1、若点P为切点,则切线斜率k=f'(2)；2、若点P不是切点,设切点为Q(m,n),则由导数得到的切线斜率k=f'(m)等于直线PQ的斜率,再利用点Q在曲线上,

y=√(9-x²)表示以原点为圆心,半径为3的半圆直线l:2x-y+b=0y=2x+b当直线过(-3,0)时,有2个交点此时b=6当直线与半圆相切时,有1个交点|0-0+b|/√5=3b=±

椭圆X2/49+Y2/24=1的焦点是（5,0）,（-5,0）设双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1,则b/a=4/3,c=5,解得b=4,a=3.所以方程为x^2/9-y^2/16=1.

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x2相切得，∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0   ①∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得