已知在三角形abc中,AE垂直BD于E,CF垂直BD于F,M,N分别是AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:12:03
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD.(1)证明:AE∥平面BCD;(2)证明:平面BDE⊥平面CDE;(3
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD.(1)证明:AE∥平面BCD;(2)证明:平面BDE⊥平面CDE;(3
万种彷徨让人对不公有了一些新的感知.
1问因为∠BAC为直角,AB=AC所以三角型ABC为等腰直角.又因为三角形BDA与三角形AEC有直角∠BDA和∠ECA,所以该两个三角形为直角三角形.因为∠BAC为直角,有∠BAD+∠EAC=90度;
∵∠C=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∵AE⊥CD∴∠EAC+∠ACD=90°∴∠BCD=∠EAC∵CA=CB∴RT△CEA≌RT△BCF(AAS)∴CE=BFAE=CF∵CF-CE=EF∴AE-
∵∠CAE+∠EAD=90且∠DAB+∠EAD=90∴∠CAE=∠DAB=∠DBC∴∠DBA=∠DBC+∠CBA=∠DAB+∠CBA=90-∠ACB=90-(180-∠AEC-∠ECB-∠CAE)=9
证明:延长BE交AC于M∵BE⊥AE,∴∠AEB=∠AEM=90°在△ABE中,∵∠1+∠3+∠AEB=180°,∴∠3=90°-∠1同理,∠4=90°-∠2∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴AB=AM∵
(1)AB=AC,∠BDA=∠AEC,故△ABD全等于△CAE;(2)由(1)得:BD=AE,CE=AD,故BD+CE=AE+AD=DE;(3)BD+DE=CE
如图所示:延长 ad 至 f ,延长 ae 至 g ,则:ad=df ,ae=eg &n
证明:AB=AC,AE为中线,则:∠BAE=∠CAE=(1/2)∠BAC;又∠CAF=(1/2)∠CAD.故:∠CAE+∠CAF=(1/2)(∠BAC+∠CAD)=(1/2)*180度=90度.所以,
EF交AB于F,BC于D在三角形EDC中,∠E=90-∠C∠AFE=∠BFD(对顶角)在三角形BFD中,∠BFD=90-∠B∠B=∠C所以∠AFE=∠EAE=AF
因为AE=AC,AD⊥ED,所以AD是等腰△AEC底边EC上的高,AD也即是EC的垂直平分线.因为垂直平分线上的点到线段两端距离相等,所以EG=GC,∠GEC=∠GCE.因为EF//BC,内错角∠FE
我猜测是求证EF垂直于BC证明:因AB=AC,所以∠B=∠C∠EAF+∠BAC=180度∠B=(180-∠BAC)/2又因为:AE=AF所以∠E=∠AFE所以∠E=(180-∠EAF)/2所以:∠B+
延长EF与BC相交于D因为:AB=AC所以:角B=角C,角EAF=角B+角C=2×角C因为:AE=AF所以:角E=角AFE在△AEF中角EAF+角E+角AFE=180°2角C+2角AFE=180°,2
∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵BD⊥AE(AD)∴∠DBA+∠BAD=90°∴∠DBA=∠CAE∵CE⊥AE即∠CEA=∠ADB=90°AB=AC∴△ADB≌△CEA(AAS)∴AE
AE∥BC.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE,又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C,∴2∠DAE=2∠B,即∠DAE=∠B,∴AE∥BC.
假设EF交BC于PAE=AF所以:∠ACP=∠AFC=1/2∠A∠CPB=∠B+∠ACP=(180-∠A)/2+1/2∠A=90°所以EF⊥BC