如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直底面ABCD

1、取CD中点M,连结EM、BM,BD,△DAB是正△,DF⊥AB,BM⊥CD,DF//BM,EM//PD,PD∩DF=D,EM∩BM=M,面EMB//面PDF,BE∈面BEM,故BE//平面PDF.

解析：∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD过P作PG⊥AD∴PG⊥底面ABCD∵PA=PD=（根号2/2）AD,E,F分别为PC,BD的中点∴PA=PD=

解析：根据题意我们可以知道PA⊥PD；而平面PAD⊥平面ABCDPA=PD所以点P在平面ABCD上的射影是AD的中点又因为AD⊥CD所以PA⊥DC既PA⊥面PCD如果取PD中点为F则四边形AMNF为平

证明（1）连接AC交BD于O,连接OE∵ABCD是正方形∴OC=OA∵E是PC中点∴EC=EP∴OE||PA∵OE在面EDB内∴PA//平面EDB（2）∵ABCD是正方形∴BC⊥CD∵PD⊥底面ABC

（1）证明：连结AC、AC交BD于O,连结EO, ∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点,在△PAC中,EO是中位线, ∴PA∥EO,而平面EDB且平面EDB,所以,PA∥平面

⑴AC∩BD＝O,则O为BD中点,EO‖PB（⊿DPB中位线）,EO∈ACE∴PB‖平面ACE.⑵AE⊥PD（三合一）,CD⊥PAB,CD⊥AE,∴AE⊥PCD.平面ACE⊥平面PCD⑶PB⊥AC,∴

(1)取PA中点E,连接EF、DE因PD=DC,而DC=AD（正方形）则PA⊥DE（三线合一） 因PD⊥平面ABCD则PD⊥AB（AB在平面ABCD上）又AD⊥AB（正方形）则AB⊥平面PA

第三个问题：利用赋值法,令SA＝AB＝AD＝DC＝1,则容易求出：SD＝AC＝√2、SC＝√3.∵AN⊥SC,∴由射影定理,有：AC^2＝CN×SC,∴CN＝AC^2/SC＝2/√3＝（2/3）√3,

平面PAD⊥底面,而PAD是正三角形,Q为AD中点,所以PQ⊥AD,PQ⊥底面ABCD连接CQ,做MN⊥CQ,做NE⊥QB,连MEMN⊥CQ,PQ⊥CQ,所以MN∥PQMN/PQ=CM/CP=1/(1

证明,过P做PM垂直AD于M,因为平面PAD垂直底面ABCD且AD为交线,所以PM垂直平面ABCD,即PM垂直AB.又ABCD是正方形,AB垂直AD,所以AB同时垂直平面PAD内相交的两条直线PM和A

证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=OD，∵点E是PD的中点，∴E0是△DBP的中位线，∴EO∥BP，又EO⊂平面AEC，BP⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．

（1）CD⊥ADP∴CD⊥APEF∥＝AP/2﹙中位线﹚∴EF⊥CD⑵设PD＝1取坐标系D﹙000﹚A﹙100﹚C﹙010﹚P﹙001﹚设G﹙a,0,b﹚∈PAD则F﹙1/2,1/2,1/2﹚GF＝﹛

符号很难打,所以截图.应该看的懂.

十几年了,最近突然开始回顾学生时代,只有这立体几何还记得,（1）求证：EF⊥CD；∵ABCD为矩形∴CD⊥AD又∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD∴CD⊥平面PAD,CD⊥PA∵E、F均为中点∴EF∥P

(1)PA⊥面ABCD,AC属于面ABCD,所以PA⊥AC   又AB⊥AC,因此AC⊥面PAB,PB属于面PAB,因此AC⊥PB(2)连接BD和AC,其交点为O,连接E

解题思路：确定好各点的坐标。解题过程：最终答案：略

(1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直ACPA、AC是在平面PAC内因此BD垂直平面PAC（2）45度PA垂直底面ABCD角PAD为90度又因PA=AB,

（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD∴CD⊥平面PAD,∴平面PDC⊥平面PAD(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC&

证明：（1）取AB中点E，连接EF，DE∵E，F分别是AB，PB的中点，∴EF∥AP，∴AP和DF所成的角即为EF和DF所成的角，即∠DFE或其补角；由已知四边形ABCD是正方形，假设PD=DC=a，