如图,在△ABC中当BE=CF时,求证:AE=AF.

∵BE∥CF,∴∠GBE=∠DCF,∠E=∠DEC,∵BE=CF,∴ΔDBE≌ΔDCF,∴BD=CD,∴AD中ΔABC的中线.

证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，∴∠ABD+∠BAC=90°，∠GCA+∠BAC=90°，∴∠GCA=∠ABD，在△GCA和△ABD中，GC＝AB∠GCA＝∠ABDCA＝BD，∴△GC

作FG//AB交BC延长线于G则∠G=∠B而由AB=AC知:∠B=∠ACB而∠ACB=∠GCF所以,∠G=∠GCF,所以,CF=GF而,CF=BE所以,BE=GF∠G=∠B∠BDE=∠GDF所以,△B

∵CE=CF∴∠CFE=∠CEF∠CFE和∠BFD是对角∴∠CFE=∠BFD∴∠BFD=∠CEF∵∠CBE+∠CEF=90°∠BFD+∠FBD=90°又∵∠CEF=∠BFD∴∠CBE=∠FBD所以BE

这很简单,自己想

分析：（1）由于BE⊥AC,CF⊥AB,可得∠ABE=∠ACF,又有对应边的关系,进而得出△ABP≌△QCA,即可得出结论．（2）在（1）的基础上,证明∠PAQ=90°即可．证明：（1）∵BE⊥AC,

恩证明：在平行四边形ABCD中,AB∥BCAC=DC∴∠AEB=∠CBE∠DFC=∠BCF∵BE平分∠ABCCF平分∠BCD∴∠ABE=∠CBE∠DCF=∠BCF∴∠AEB=∠ABE∠DFC=∠DCF

证明：（1）因为BE,CF分别是ACAB两边上的高,那么有∠BAC+∠ABD=90°=∠BAC+∠GCA又有BD=AC,CG=AB所以有△ACG≌△DBA所以有AD=AG（2）由于△ACG≌△DBA,

我来回答∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF,BE=CF,∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．

在rt△EBC中∠ACB=54°所以∠EBC=36°在rt△FCB中,∠ABC=66°所以∠FCB=24°所以∠BHC=180°-∠EBC-∠FCB=120°

证法一：这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时,第三边增大时,第三边对的角也增大.②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小证明：由对称轮换性不妨设A》B》C那么BC》AC》AB∵A

∵BE=CF∴BE+EC=FC+CE∴BC=EF在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC与全等于△DEF

在BC边上取点D,使BF＝BD,连结OD.∵BE是角平分线,BF＝BD,BO是公共边,∴△BFO≌△BDO→∠FOB＝∠DOB＝∠COD-->OF=OD∵∠A＝60°∠FOB＝∠CBO＋∠BCO,BE

(1)由两个直角和一组对角可知：∠1=∠2又∵AB=CN   BM=AC∴△ACN全等于△MBA∴AM=AN(2)由（1）知∠N=∠BAM∵∠N+∠NAB=90°∴∠BA

分别对三角形AMB和ANC运用余弦定理AM2＝AB2＋BM2－2AB×BMcos∠1(1)AN2＝CN2＋AC2－2CN×ACcos∠2(2)由BM＝AC且CN＝AB（1）－（2）得AM2-AN2＝2

∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，∴S△ABC=12AC•BC=12（AB+BC+AC）•h，即12×4×3=12（5+3+4）•h，解得h=1，∴△C

因为同一个三角形,不同底和对应的高的乘积都相等（如果再除以2的话也可以理解为面积相等,不过在这里不需要多做这一步）,所以可以算出AB和AC的长,计算方法如下：AC=BC*AD/BE=(16*3)/4=

∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠E=∠OFC∠BOE=∠COF又∵BE=CF∴△BOE≌△COF∴BO=OC∴AD是△ABC的中线

∵∠A=∠A,∠AEB=∠AFC,AB=AC∴AEB≌AFC∴SAEB=SAFC∵AEB≌AFC∵AE=AF∴BE=CF,

BD=CD∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F∴角BEF=角CFE在△BDE与△CDF中角BEF=角CFE角BDE=角CDFCF=BE∴△BDE≌△CDF∴BD=CD不会还可以再问我,希望采纳,O(∩_∩