如图,再圆o中,点M是弧CAB的中点,MP垂直弦AB于点P

连接MO交弦AB于点E，（1）∵OH⊥MN，O是圆心，∴MH=12MN，又∵MN=43cm，∴MH=23cm，在Rt△MOH中，OM=4cm，∴OH=OM2−MH2=42−(23)2=2（cm）；（2

第二题,先画出oc,交AB与D点,连接OB,三角形ODB,已知OD=4,DB=5.那么OB=5,既半径OC=5,OC-OD=CD=1再问：请问第一题会吗？再答：弧长AC=AD,CB=CD，长度AO=O

问AD=?吗AD=6AB是直径,所以角ADB是直角,作点0到BD的的垂线垂足为H,则H为BD中点由中位线定理可得AD=6

∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，∴∠OAB+∠OBA=12（∠ABC+∠BAC）=12×90°=45°，在△AOB中，∠AOB=

连接OC∠CAB=30°OA=OC所以∠COD=60°又OB=BD所以OD=2OC所以OC垂直于CD所以DC是圆O的切线

1.连接OC因为OA=OB所以AC=BC=AB/2=3跟3且OC垂直AB所以半径=OC=连接DC,阴影面积=三角形OCB面积-扇形面积因为OB=6,OC=3,所以BOC=60度

∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO又∵AD平分∠CAB,∴∠DAO=∠DAC∴∠DAC=∠ADO,∴AC∥OD,即结论①正确!结论②不正确,∵假设CE=OE,则由于AD平分∠CAB,∴推出AC=AO,

阴影面积分为2个部分,即三角形CDE面积和弧BD与弦BD围成的面积A点逆时针旋转30°可知∠DAB=30°,所以弧BD与弦BD围成的面积=扇形ADB的面积-三角形ADB的面积,这里AB=√2,很容易求

α+∠A+∠B=o+(∠A+∠B)/2=180

∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=2cm．故答案为：2cm．

1∠B=∠A=a∠C=180-2a∠POQ=360-90-90-∠C=2a2DO,EO分别为∠CDE,∠CED的平分线∠ODE+∠OED=(∠CDE+∠CED)/2=(180-∠C)/2=2a/2=a

（1）在圆O中∠PDB=∠CAB=40°∠APD=∠B+∠PDB（三角形外角定理）∠APD=65°所以∠B=25°（2）过O作OM⊥BD于M,由垂径定理得M是BD的中点,O是AB的中点,所以OM是△A

角DOB=2*角DAB=角CAB,1对角COD,和角DAO,明显不等,3错.2和4缺了

∵AC=CD∴∠CAB=∠CDB=30°连接OC∵OA=OC∴∠CAB=∠OCA=30°∴∠COD=60°∴∠OCD=90°C在圆O上∴DC是圆O的切线

3cm再问：证明过程？再答：角平分线上的点到角的两边的距离相等

∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵tan∠CAB=34，∴BCAC＝34．设AC=4k，BC=3k，∵AC2+BC2=AB2，AB=10，∴（4k）2+（3k）2=100．∴k1=2，k2=-2

因为：角BAC=角EAF所以：角BAE=角CAF又AB=AC,AE=AF,所以,三角形AEB全等于三角形AFC（SAS）所以BE=CF下一个问：∵∠CAB=∠EAF=60º.∴∠CAF=∠B

∠AOB=180-(180-∠C)/2所以要∠AOB=3∠C,则带入得到3∠C=180-(180-∠C)/2∠C=36

∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，故①正确．由题意得，OD=R，AC=2R

证明：连接OC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°