如图,BC是圆O的弦,CF是圆O的切线,切点为C,经过点B作MN⊥CF于E,

连DO,DCBC为直径,CD垂直ADE为斜边中点,DE=CE,∠ECD=∠CDE（1）OD=OC,∠ODC=∠OCD（2）DE为切线,∠ODE=∠ODC+∠CDE=90度（1）,（2）代换,∠OCD+

先吐槽一下==图好难看做法是连接AC和OC证明：因为角ACB所对的线段AB为圆的直径所以角ACB为90°因为弧AD=弧CD所以角AOD=角COD同时易知AC与OD垂直易知角ACO+角COD=90°角A

证明:连接AC,延长CD交圆O于M.CD垂直AB,则:弧AM=弧AC=弧CE,∠ACM=∠CAE;又AB为直径,∠ACB=90度.故:∠FCG=∠FGC(等角的余角相等)所以,CF=GF.

连接DB设角CBA为角1角DBC为角2∵C为弧AD中点∴弧AC=弧CD∴角1=角2又因为AB是直径∴角ADB=角CFB=90°∴角C=90-角1角CEG=90-角2∴角C=角CEG∴CG=EG

拜托啦,很急……今晚就要!详细过程哦!AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB,垂足为E,交弧BC于点D,连接AC,CD,DB设角CDB=α,角ABC=β,试找出α与β之间的一种关系式并给予证明

证明：∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵AF⊥BC∴∠ADC=90°∴∠CAF+∠ACB=90°∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）∴∠BAE=∠CAF∴BE=

证明：∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠BAC+∠ABC=90°∵CD⊥AB∴∠BCD+∠ABC=90°∴∠BAC=∠BCD∵BC=CF∴∠BAC=∠CBF（等弦对等角）∴∠BCD=∠CBF∴BE=E

因为AE是圆O的直径所以角ABC＝90度,所以角BEA+角BAE＝90度（1）因为AD⊥BC所以角ADC＝90度,所以角ACD+角CAD＝90度（2）因为角BEA＝弧AB/2,角ACD＝弧AB/2,所

证明:PA切圆O于A,则∠PAO=90°.连接OC.OP平行BC,则:∠AOP=∠B;∠COP=∠OCB.又OB=OC,∠B=∠OCB.∴∠AOP=∠COP;又OA=OC,OP=OP.故⊿AOP≌⊿C

连接AF∵圆O中,弦AB‖CF∴BC=AF又圆周角∠EAF与∠ECF所对的是同一条弦EF所以∠EAF=∠ECF又有公共角∠D∴△DAF∽△DCE∴AD/AF=DC/EC∴AD/BC=DC/EC即AD*

证明：因为PF切圆O于点F,所以PF^2=PB*PC,又因为PE^2=PB*PC,所以PE=PF,角PFE=角PEF,因为角PFE的度数=弧AF的度数的一半=（弧AB+弧BF）的度数的一半,角PEF的

1、AB=AC连接OD∵OB=OD∠ABD=∠BDO=∠BCF∴OD//CF∵DE⊥CF∠ODE=90°∴DE切圆2、∵△DEF≌△CDE∴EF=CE=4/5×CD=4/5×BD=4/5×4/5×AB

提示,连接AC,过C作CG垂直AF,垂足为G令CF=a,CE=x,A0=rCG=FG=1/2根号2a,AG=3/2根号2aAC=根号5ar=根号5a/2用△AOE,△CGE相似AE/CE=AO/CGA

AB是圆O的直径所以,∠BEF=90,△BEF是直角三角形而BC=CF,所以,EC是直角三角形斜边中线所以,EC=BC=CF

∵S△AEB=1/2EM*AB=1/2AC*BE　　又∵AB＝10,AC＝ME＝8　BE＝10　∴设OM=X,则MB=5+X∴在Rt△BME中（5+X）^2=10^2-8^2∴X=1∴OM=1∴AM=

120度直径AB对应的弧度为180度,BC=CD=DA,则角AOD=角DOC=角COB=60度所以角BOD=120度

取BE的中点F,连接OF.OE,OB为半径,所以OF垂直于EB,设半径为RE是弧BC的中点,OE交弦BC于点D,所以DE垂直于BD,DB=BC/2=4,根据勾股定理,得出BE=2根号5,OF=根号（R

因为圆O是三角形ABC的内切圆所以AD=AF,BD=BE,CF=CE所以AB+AC-BC=AD+BD+AF+CE-(BE+CE)=AD+AF=2AF所以AF=(AB+AC-BC)/2=(b+c-a)/

 证明：连AC因为C是弧AE的中点所以弧AC=弧EC所以∠CAE=∠ABC因为AB是直径所以∠ACB=90,即∠ACD+∠BCD=90°因为CD⊥AB所以∠CDB=90°即∠ABC+∠BCD

延长CE交圆O于G因为CF=BF所以角FCB=角FBC所以弧CD=弧BG又因为CE垂直于AB所以弧CB=弧BG弧CD=弧CB