如图,AC与CD是圆O内两条互相垂直的弦,E点是CD的中点

连接BC∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD切圆O于C∴OC⊥CD∴AD⊥CD∴∠ADC＝90∵直径AB∴∠ACB＝90∴△AC

证明：连接OC因为OD平行AC所以∠BAC=∠AOD因为OA=OC所以∠BAC=∠ACO所以∠ACO=∠AOD因此∠ACO和∠AOD是同位角所以C、O、D共线因为∠AOC=∠BOD所以弧AC=弧BD

【全等】证明：∵AB=CD∴∠ACB=∠DBC【同圆内相等弦所对的圆周角相等】又∵∠BAC=∠CDB【同弦（或同弧）所对的圆周角相等】∴⊿ABC≌⊿DCB（AAS）

连接OD因为∠AOC=∠EOB,所以弧AC=弧EB因为AB//CD,所以∠EOB=∠ECD因为∠ECD=1/2∠EOD,所以∠EOB=∠BOD,所以弧EB=弧DB所以弧EB=弧AC=弧BD

【求证：CD=CE】证明：连接AE∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°即∠AED=90°∵CD=AC∴CE=1/2AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）即CD=CE

圆弧CD＝圆弧BD证明：连接AD∵同一圆弧所对应圆心角是圆周角的2倍∴∠BOD＝2∠BAD∵OD//AC∴∠CAB＝∠DOB∴∠CAB＝2∠BAD∴∠BAC＝∠CAD∵∠BAC所对应圆弧为圆弧CD,∠

在△ABC与△ACD中∵AB为直径,则∠ACB=∠ACC=90°,∠A是公共角∴△ABC∽△ACD,三角形相似比得AC/AB=AD/AC,得AC^2=AB·AD

1.连接OC,切线垂直,∵平分角,∴∠CAD=∠BAC,∵∠OAC=∠OCA.∴∠CAD=∠OCA,∴OC∥AD,∴∠ADC=∠OCD=90°即AD⊥CD.2.有一便于理解的方法：连接BC,过点C作C

1,连接AC,AD,AB,CO因为AB是直径,CO是半径,所以AO=BO=CO,故CO将角AOB平分,易得角AOC=角COB=90度,角CAO=45度,因为AC平分角DAB,所以角DAC=角CAO=4

已知AB是直径,OA/OB/OC/OD都是半径,推出三角形ACO是等腰三角形,推出角CAO等于角ACO.因为AC平行OD,推出角ACO等于角COD,角CAO等于角DOB.推出角AOC等于角COD等于角

(1)延长CO交圆于E,连接BE,那么BE=AC=CD易知BD//CE故BD//OC(2)COB面积=1/2*OC*OC高BCD面积=1/2*BD*BD高因为BD//OCBD高=OC高又COB面积=B

连CO,DB∠AOD+∠OAC+∠OCA=180∵AO=CO∴∠CAO=∠ACO∵AC‖OD∴∠ACO=∠COD∠AOC+∠COD+∠DOB=180°∴∠AOC+2∠DOB=∠AOB=180°r*∠A

解题思路：主要考查你对直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）等考点的理解。解题过程：

看图

：（1）求证：CD=BD,证明：∵AC∥OD,∴∠1=∠2．∵OA=OD,∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．所以狐等∴CD=BD

平行设od垂直平分bc于eoa=obeb=ec所以平行

证明：连接BC因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC可得三角形ACF相似于三角形AEC所以角AFC等于角ACDAC是圆上一条弦角AFC等于角ABC所以角ACD等于角ABC在三角形ABC和三

连接OC,OD三角形OPC中,PC=PO则∠C=∠POC又OC=OD所以∠C=∠PDOBD弧所对的圆心角BOC=∠PDO+∠OPD=∠PDO+∠C+∠POC=3∠CAC弧所对的圆心角为∠C所以弧AC=

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

因为AD垂直CD所以角ADC=90度即角DAC+角DCA=90度1式连接OC因为OA=OC所以角CAO=角ACO2式因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB3式由1式2式3式可得角DCA+角ACB=