如图 BC DE为圆o的两条弦 CB DE的延长线交于点A

连结AE,EO则：∠BEA=90°,∠BAC=90°证得∠B=∠C=45°所以∠EOA=90°三角形CEA为等腰直角三角形,EF为斜边中线、高四边形OEFA为正方形,EF垂直OE,所以EF是圆的切线

∵∠AOB=∠BOC+∠COB,∠BOC=∠COB∴∠AOB=1/2∠CBORT⊿AOP,RT⊿BOP中∵OP=OP,OA=OB∴RT⊿AOP≌RT⊿BOP∴∠AOP=∠BOP∵∠AOB=∠AOP+∠

一楼太麻烦了连接OD,由题意可得OD垂直于CE,CB垂直于EBDE^2+OD^2=EO^2可得：R（半径）=1.5因为角ODE=直角=角BEC所以三角形EDO与三角形EBC是相似相三角形所以OD/BC

因AB为直径ac为切线所以角bac为直角因af=fc（f为ac中点）ao=bo（两者均为半径）所以fo平行且等于二分之一倍的cb又因为ae垂直于bc所以ae垂直fo于G点所以角aof=角eof（等腰三

24.证：连结AF则∠ABD=∠F∠ADG=∠ABD∴∠ADG=∠F,∵DF为⊙O的直径∴∠DAF=90°∴∠ADF+∠F=90°∴∠ADG+∠ADF=∠FDG=90°∴∠DAF=∠CDE=90°∵C

连结AC,CE切圆O于点C=>∠ECB=∠A,AB为圆O的直径=>∠ACB=90=>∠A+∠B=90∠B+DCB=90=>∠A=∠DCB,∴∠ECB=∠DCB =&g

证明：连接BD则∠ADB=90º【直径所对的圆周角是直角】∠ABC=90º【切线垂直于经过切点的半径】∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∴∠CBD=∠ADO【等量减等量】∵∠CDE=

（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，∴CD=CB，（1分）又∵△ABC中，CA=CB，∴CD=CA，（1分）∴∠CAD=∠CDA；（1分）（2）∵在△ABC外作正方形BCDE又∵∠ACB=20°，∴

2、CE=EB=4,OE=R-ED=R-2OB^2=OE^2+EB^2R^2=(R-2)^2+4^2R=5

（1）证明：连接OC、BD，它们相交于F点，如图，∵CD＝CB，∴OC⊥BD，FD=FB∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE∥OC，∵CE⊥AD，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE为⊙O的

证明：连接OC∵OA=OB,AC=CB,OC=OC∴△AOC≌△BOC∴∠ACO=∠BCO∵∠ACO+∠BCO=180°∴∠ACO=90°∵C在⊙O上∴AB是⊙O的切线

OP∥BC.证明:连接OB,AB.∵PA,PB均为圆O的切线.∴∠PAO=∠PBO=90°.(切线的性质)又∵OA=OB,OP=OP.∴⊿PAO≌⊿PBO(HL),∠2=∠3.∵OA=OB,∠2=∠3

（1）求证：DE⊥ACBC为直径,∠CDB=90°;∠CDA=∠CDB=90°;CA=CB,∠A=∠B,所以∠ACD=∠BCD,∠B=∠CDE,[弧DC所对圆周角=弧DC所对圆切角]∠CDE+∠ACD

∵EF∥CB，∴∠DEF=∠C．∵圆O中，∠A、∠C同对弧BD，∴∠A=∠C．因此∠DEF=∠A，∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA，得FDEF＝EFFA∴EF2=FD•FA，∵FG切圆O于点

(1)三角形OBC全等于三角形ODC（SSS）角CDO=角CBO=90度所CD是圆O的切线（2）由结论（1）知OBCD四点共圆角ABD=角DCO=1/2角BCD所以角BCD=2角ABD（3）OBCD四

∵AB⊥CD,AB为直径,∴CE=1/2CD=3,连接OC,则OC=1/2AB=5,∴OE=√(OC²-CE²)=4,∴BC=√(BE²+CE²)=3√10,A

韦达定理：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1•x2=c/a设x²-2（m+2）x+2m&su

图所示：因为AD切圆o于点A,而AB是圆的直径所以AB⊥AD又因为弧EC=弧CB所以∠BOC=∠COE因为弧CE对应的圆周心是∠COE,而对应的圆周角是∠CAE所以∠COE=2∠CAE因为弧CB对应的

1）因为AC&BC切圆,因此角CAO=角CBO=90度角ACB+角AOB=180度=>角ACB=角BOE三角形AOB,因为OA=OB,因此角ABO=角BAO角ABO+角BAO=角BOE=>2角ABO=

1.证明：连结OC因为CE=CB,半径OE=OB,OC是公共边所以△OEC≌△OBC(SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E,即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线,且以