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如图,AB是圆O的直径,CA切圆O于A.连结CB交圆O于E,F为AC中点,求证:EF是圆O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:10:58
如图,AB是圆O的直径,CA切圆O于A.连结CB交圆O于E,F为AC中点,求证:EF是圆O的切线.

连结AE,EO则:∠BEA=90°,∠BAC=90°证得∠B=∠C=45°所以∠EOA=90°三角形CEA为等腰直角三角形,EF为斜边中线、高四边形OEFA为正方形,EF垂直OE,所以EF是圆的切线